题目内容
【题目】如图甲所示，一足够长的U型金属导轨abcd放在光滑的水平面上，导轨质量为m=1kg、间距为L=1m，bc间电阻为r=0.5Ω，导轨其它部分电阻不计。一阻值为R=0.5Ω的导体棒MN垂直于导轨放置(不计重力)，并被固定在水平面上的两立柱挡住，导体棒MN与导轨间的动摩擦因数为μ=0.25，在M、N两端接有一理想电压表(图中未画出)。在导轨bc边右侧存在方向竖直向下、大小为B=0.5T的匀强磁场；在导体棒MN附近的空间中存在方向水平向左、大小也为B的匀强磁场。t=0时，导轨在外力F的作用下由静止开始向右运动，在t=2.0s时撤去外力F，测得2s内电压表示数与时间的关系如图乙所示。求：
（1）t=2.0s时导轨速度大小；
（2）在2s内外力F与t的函数关系式；
（3）从开始运动到静止导轨的总位移。
【答案】（1）8m/s；（2）F=4+1.25t；（3）25.6m
【解析】
（1）由图乙可知，t=2.0s时，MN两端的电压为U=2V，则有
解得v1=8m/s
（2）由图乙可知U=t，由闭合电路的欧姆定律得
又
U=IR
解得v=4t
所以导轨的加速度为a=4m/s2
由牛顿第二定律得
F－BIL－μBIL=ma
带入数据整理可以得F=4+1.25t
（3）从开始运动到撤去外力F这段时间内做匀加速运动，由运动学规律得
在t=2s直至停止的过程中，由动量定理得
又
解得x2=25.6m
总位移为
x=x1+x2=33.6m
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