Question

19．总质量为80kg的跳伞运动员从离地500m的直升机上跳下，经过2s拉开绳索开启降落伞，如图所示是跳伞过程中的v-t图，试根据图象求：（g取10m/s²）
（1）t=1s时运动员的加速度和所受阻力的大小．
（2）估算运动员从飞机上跳下到着地的总时间．
（3）估算运动员下落18s时离地的高度．

Answer 1

分析 （1）根据速度图象的斜率等于加速度，由几何知识可以算出加速度a．
（2）在14s内运动员做变速运动，可以通过图象与时间轴所围成的面积估算14s内运动员下落的高度，14s后运动员做匀速运动，得到位移，即可求得时间，从而求出总时间．
（3）可以通过图象与时间轴所围成的面积估算18s内运动员下落的高度．

解答 解：（1）从图中可以看出，在t=2 s之前运动员做匀加速运动，其加速度大小为 a=$\frac{v}{t}$=$\frac{16}{2}$m/s²=8m/s²
设此过程中运动员受到的阻力大小为f，根据牛顿第二定律，有 mg-f=ma
得 f-m=（g-a）=80×（10-8）N=160 N
（2）从图中估算得出运动员在14s内下落的高度等于图线与时间轴所围的面积大小，面积可以通过估算得到，估算时超过半格算一格，小于半格舍去．每格面积为4m²，14s内数得的格数大约为40格，所以14s内运动员下落的高度为：
   h=40×2×2m=160m．
14 s后运动员做匀速运动的时间为 t′=$\frac{H-h}{v}$=$\frac{500-160}{6}$s≈57s
运动员从飞机上跳下到着地需要的总时间 t_总=t+t′=（14+57）s=71s
（3）运动员18s内下落的高度为 h′=h+6×4=184m
下落18s时离地的高度 h″=H-h′=500m-184m=316m
答：
（1）t=1s时运动员的加速度为8m/s²，所受阻力的大小为160N；
（2）运动员从飞机上跳下到着地的总时间为71s．
（3）下落18s时离地的高度为316m．

点评 该题是v-t图象应用的典型题型，斜率表示加速度，图象与坐标轴围成的面积表示位移，有方格时，面积可以通过数方格的个数来估算．