Question

2．如图所示，长为L的轻杆一端固定质量为m的小球，另一端固定在转轴O上，现使小球在竖直平面内做圆周运动，p为圆周的最高点，若小球通过圆轨道最低点时速度大小为$\sqrt{\frac{9gL}{2}}$，忽略摩擦阻力和空气阻力，则下列判断正确的是（　　）

• A． 小球不能到达p点
• B． 小球到达p点时的速度小于$\sqrt{gL}$
• C． 小球能到达p点，且在p点受到轻杆向上的弹力
• D． 小球能到达p点，且在p点受到轻杆向下的弹力

Answer 1

分析 根据动能定理求出小球在P点的速度，小球在P点的临界速度为零，根据牛顿第二定律求出在最高点杆子的作用力表现为什么力．

解答 解：A、根据动能定理得：-2mgL=$\frac{1}{2}$mv_p²-$\frac{1}{2}$mv²，解得：v_P=$\sqrt{\frac{gL}{2}}$．而小球在最高点的临界速度可以为零，所以小球能到达最高点．故A错误，B正确．
C、设杆子在最高点表现为支持力，则mg-F=m$\frac{{{v}_{P}}^{2}}{L}$，解得：F=mg-m$\frac{{{v}_{P}}^{2}}{L}=\frac{mg}{2}$．故杆子表现为支持力．故C正确，D错误；
故选：BC

点评 本题综合考查了动能定理以及牛顿第二定律，关键搞清向心力的来源，运用牛顿定律进行求解．