Question

某同学做拍篮球的游戏，篮球在球心距地面高h₁=0.9m范围内做竖直方向的往复运动．在最高点时手开始击打篮球，球落地后到反弹与地面作用的时间t=0.1s，反弹速度v₂的大小是刚触地时速度v₁大小的

4

5

，且反弹后恰好到达最高点．已知篮球的质量m=0.5kg，半径R=0.1m．设地面对球的作用力可视为恒力，忽略空气阻力，g取10m/s²．求：
①地面对球弹力大小．
②每次拍球时手对球做功W．

Answer 1

分析：（1）根据匀变速直线运动的速度位移公式求出篮球落地的速度，通过反弹速度的大小，求出球与地面作用过程中的加速度，根据牛顿第二定律求出地面对球的弹力大小．
（2）手做功等于球与地面碰撞时的能量损失，根据能量守恒求出每次拍球时手对球做的功．

解答：解：（1）从球反弹后至达最高点，此过程
由0-

v

2 2

=-2g(h1-R)
可得v2=

2g(h1-R)

=4m/s
设球与地面接触时加速度为a
由题知v1=

5

4

v2=5m/s
球下落刚触地至反弹后刚离开地面过程，设向上为正方向
有v₂=v₁+at
球触地过程受力如图，由牛顿第二定律得F-mg=ma
代入数据解得F=ma+mg=50N
（2）手做功等于球与地面碰撞时的能量损失W=

1

2

m

v

2 1

-

1

2

m

v

2 2

代入W=2.25J
答：（1）地面对球弹力大小为50N．
（2）每次拍球时手对球做功W为2.25J．

点评：本题综合考查了牛顿第二定律和运动学公式，关键理清小球的运动过程，在求解球与地面作用过程中的加速度时，注意速度的方向．