题目内容
如图一倾角θ=37°的斜面在B点以上是光滑的，B点以下是粗糙的（且动摩擦因数μ=0.8），一质量为m的物体放在斜面上A处并用水平力拉住使之静止不动（g取10m/s2）．（1）求水平拉力的大小
（2）现撤去水平力，物体将下滑，已知它通过B点时的速度是VB=4m/s，求：
①物体在B点以下运动的时间（斜面足够长）
②物体运动的总路程．
分析：以m为研究对象，对其受力分析，物体先做匀加速直线运动，后做匀减速直线运动．根据牛顿第二定律和运动学公式结合研究两个过程，求出物体运动的总路程．
解答：解（1）对m受力分析，如图所示：
将力F和mg沿斜面和垂直于斜面的方向正交分解，沿斜面方向上有：
mgsinθ=Fcosθ
所以：F=mgtan37°=
mg
（2）①撤去水平力，在B点以下，斜面足够长，物体受摩擦力和重力作用沿斜面匀加速下滑，由牛顿第二定律得：
mgsinθ-mgμcosθ=ma
得：a=gsinθ-μgcosθ
代入数据得：a=0.4m/s2，方向沿斜面方向向上
由：VB=at
得物体在B点以下运动的时间为：t=10s
②物体在斜面上B点以上时，斜面光滑，在斜面方向上重力分力提供加速度，由牛顿第二定律的此时的加速度为：
a′=gsinθ=10×0.6=6m/s2
由运动学公式有：VB2=2a′SB上
得：SB上=
=
≈1.3m
B点以下，加速度为a=0.4m/s2，由位移公式Vt-
at2=SB下
代入数据得：SB下=20m
所以物体运动的总路程为：S=SB上+SB下=1.3+20=21.3m
答：（1）求水平拉力为
mg；
（2）撤去水平力：①物体在B点以下运动的时间为10s；②物体运动的总路程为21.3m．
将力F和mg沿斜面和垂直于斜面的方向正交分解，沿斜面方向上有：
mgsinθ=Fcosθ
所以：F=mgtan37°=
| 3 |
| 4 |
（2）①撤去水平力，在B点以下，斜面足够长，物体受摩擦力和重力作用沿斜面匀加速下滑，由牛顿第二定律得：
mgsinθ-mgμcosθ=ma
得：a=gsinθ-μgcosθ
代入数据得：a=0.4m/s2，方向沿斜面方向向上
由：VB=at
得物体在B点以下运动的时间为：t=10s
②物体在斜面上B点以上时，斜面光滑，在斜面方向上重力分力提供加速度，由牛顿第二定律的此时的加速度为：
a′=gsinθ=10×0.6=6m/s2
由运动学公式有：VB2=2a′SB上
得：SB上=
| VB2 |
| 2a′ |
| 42 |
| 2×6 |
B点以下，加速度为a=0.4m/s2，由位移公式Vt-
| 1 |
| 2 |
代入数据得：SB下=20m
所以物体运动的总路程为：S=SB上+SB下=1.3+20=21.3m
答：（1）求水平拉力为
| 3 |
| 4 |
（2）撤去水平力：①物体在B点以下运动的时间为10s；②物体运动的总路程为21.3m．
点评：本题是两个过程的动力学问题，运用牛顿第二定律和速度公式结合分别研究两个过程，关键要正确分析受力情况，求出加速度，从而求出位移．
练习册系列答案
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