题目内容
在海滨游乐场有一种滑沙的娱乐活动，如图所示．人坐在滑板上从斜坡高处A点由静止开始下滑，滑到斜坡底部B点后沿水平滑道再滑行一段距离到C点停下来，若斜坡滑道与水平滑道是平滑连接的，滑板与两滑道之间的动摩擦因数均为0.5，不计空气阻力，斜坡倾角θ=37°（g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：（1）在斜坡上下滑的加速度多大？
（2）在斜坡上滑行的时间和在直道上滑行时间的比值是多少？
分析：（1）对人和滑板受力分析，受到重力、支持力和摩擦力的作用，沿着斜面方向的合力产生加速度，由牛顿第二定律可以求得加速度的大小；
（2）人在斜面上做加速运动，到达水平面上之后做匀减速运动，由牛顿第二定律可以求得人水平面上滑行的加速度大小，再由匀变速直线运动的速度公式可以求得时间之比．
（2）人在斜面上做加速运动，到达水平面上之后做匀减速运动，由牛顿第二定律可以求得人水平面上滑行的加速度大小，再由匀变速直线运动的速度公式可以求得时间之比．
解答：解：（1）设人和滑板的总质量为m，在斜坡上下滑的加速度为a1
根据牛顿第二定律得：a=
=gsin37°-μgcos37°
解得：a1=2m/s2；
（2）设在直道上滑行的加速度大小为a2，在斜坡上和在直道上滑行的时间分别为t1、t2
根据牛顿第二定律得：
a2=
=5m/s2
设人滑到B点时的速度为v1，则有
v1=a1t1，0=v1-a2t2，
解得，
=
=
；
答：（1）在斜坡上下滑的加速度为2m/s2；
（2）在斜坡上滑行的时间和在直道上滑行时间的比值是5：2．
根据牛顿第二定律得：a=
| mgsin37°-μmgcos37° |
| m |
解得：a1=2m/s2；
（2）设在直道上滑行的加速度大小为a2，在斜坡上和在直道上滑行的时间分别为t1、t2
根据牛顿第二定律得：
a2=
| μmgcos37° |
| m |
设人滑到B点时的速度为v1，则有
v1=a1t1，0=v1-a2t2，
解得，
| t1 |
| t2 |
| a2 |
| a1 |
| 5 |
| 2 |
答：（1）在斜坡上下滑的加速度为2m/s2；
（2）在斜坡上滑行的时间和在直道上滑行时间的比值是5：2．
点评：本题是对牛顿第二定律的应用，对物体受力分析可以求得加速度的大小，再利用匀变速直线运动的规律可以求得时间的比值．
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在海滨游乐场有一种滑沙的娱乐活动，如图所示，人坐在滑板上从斜坡高处A点由静止开始下滑，滑到斜坡底部B点后沿水平滑道再滑行一段距离到C点停下来，若斜坡滑道与水平滑道是平滑连接的，滑板与两滑道之间的动摩擦因数均为0.5，不计空气阻力，人和滑板的总质量为m=60kg，g取10m/s2，斜坡倾角θ=37°，（sin37°=0.6，cos37°=0.8）
在海滨游乐场有一种滑沙的娱乐活动，如图，人坐在滑板上从斜坡的高处A点由静止开始滑下，滑到斜坡底部B点后沿水平滑道再滑行一段距离到C点停下来，B点到C点的水平距离为x=10m，斜坡滑道与水平滑道间是平滑连接的，滑板与两滑道间的动摩擦因数均为μ=0.5，不计空气阻力，斜坡倾角θ=37°，（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2）求：