题目内容
【题目】受疫情影响力,我们只能在电视上观看杂技表演了。只见杂技演员纵身一跃,抓住吊在屋顶的绳的下端,在空中转了起来。我们把这个情景简化成如下模型,如图所示,用一根质量不计不可伸长的细线,一端系一可视为质点的小球,另一端固定在O点。当小球在水平面内做匀速圆周运动的角速度为时,悬点O到轨迹圆心高度h,细绳拉力大小为F,小球的向心加速度大小为a,线速度大小为v,下列描述各物理量与角速度的关系图像正确的是( )
A.B.
C.D.
【答案】A
【解析】
设细绳与竖直方向的夹角为θ,绳长为L,则小球做圆周运动的轨道半径为r=Lsinθ,由于小球受重力、细绳的拉力两个力的作用,所以由重力与绳的拉力F的合力提供向心力,根据合成法有
Fn=mgtanθ
A.由小球在竖直方向的合力为零,可知
Fn=Fsinθ=mω2Lsinθ
可得
F=mLω2
可知F与ω2是正比例函数关系,图象为过原点的倾斜直线,故A正确;
B.由几何关系有r=htanθ,根据牛顿第二定律有
mgtanθ=mω2htanθ
可得
则可知h与ω2成反比例函数关系,图象为曲线,故B错误;
C.由几何关系可得
由向心加速度表达式可得
a=ω2r=Lsinθω2
可得
可知向心加速度a与ω2不能构成正比例函数,故C错误;
D.由线速度与角速度的关系式得
可得线速度v与ω2不能构成正比例函数,故D错误。
故选A。
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