题目内容

【题目】如图所示,一块粗糙的平板与水平面成θ角搭成一个斜面(其下面是空的),斜面上放着一个质量为m的小物块,一根细绳一端系着小物块,另一端通过斜面上的小孔穿到斜面下。开始时细绳处于水平位置,小物块与小孔之间的距离为L。然后极慢的拉斜面下的细绳,小物块在斜面上恰好通过半圆形的轨迹后到达小孔(绳与斜面及小孔间的摩擦可忽略)。则小物块与斜面间的动摩擦因数为_____,此过程中作用在细绳上的拉力做功为_____

【答案】tanθ

【解析】

解:物体在斜面上缓慢运动时,受到4个力:重力G,绳子的拉力F1,斜面的支持力F2,物体在运动时受到的摩擦力F3

其中F1F3同斜面平行,F2同斜面垂直,G同斜面成(90°-θ).

根据各力之间的平衡的原则,可列出以下公式:在垂直斜面方向,有:F2=Gcos θ

因此有摩擦力F3=μF2=μGcosθ,接下来考虑平行于斜面的力,为了简化问题状态,可以直接以A点处的系统状态来进行分析,此时时摩擦力和重力在斜面平行方向上的力是反向、等大的,即应该是近似平衡的,有μGcosθ=Gsinθ ,因此 μ=tanθ

拉力做功跟摩擦力做功大小相等,所以此过程中作用在细绳上的拉力做功为,

故答案为:tanθ,

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