题目内容
如图6-2所示,一质量为m的物体系于长度分别为l1、l2的两根细线上,l1的一端悬挂在天花板上,与竖直方向夹角为θ,l2水平拉直,物体处于平衡状态.现将l2线剪断,求剪断瞬时物体的加速度.图6-2
(1)下面是某同学对该题的一种解法:
解:设l1线上拉力为T1,l2线上拉力为T2,重力为mg,物体在三力作用下保持平衡.
T1cosθ=mg,T1sinθ=T2
T2=mgtanθ
剪断线的瞬间,T2突然消失,物体即在T2反方向获得加速度.
因为mgtanθ=ma,所以加速度a=gtanθ,方向与T2反方向,你认为这个结果正确吗?请对该解法作出评价并说明理由.
(2)若将图6-2中的细线l1改为长度相同、质量不计的轻弹簧,如图6-3所示,其他条件不变,求解的步骤和结果与(1)完全相同,即a=gtanθ,你认为这个结果正确吗?请说明理由.
图6-3
解析:(1)剪断l2前,物体在线l1、l2的拉力T1、T2和重力作用下平衡,受力如图6-4.
图6-4
由平衡条件T1cosθ=mg,T1sinθ=T2得T2=mgtanθ
由于l1是细线,其物理模型是不可拉伸的刚性绳,当线上的张力变化时,细线的长度形变量忽略不计,因此当剪断l2的瞬间,T2突然消失,l1线上的张力发生突变,这时物体受力如图6-5,T1=mgcosθ,mgsinθ=ma得a=gsinθ,所以原题给的结果错误,原因是线l2上的张力大小发生了突变.
图6-5
(2)轻弹簧这一物理模型是当受外力拉伸时,有明显的形变量Δx,在弹性限度内,弹力大小F=kΔx,弹力方向沿弹簧,当剪断l2的瞬间T2=0,弹簧的形变量未来得及发生变化,Δx不变,l1上的张力大小、方向还未发生变化,所以物体所受的合力与T2等大反向,由牛顿第二定律
mgtanθ=ma得a=gtanθ
原题给的结果正确,因l2被剪断的瞬间,弹簧l1上的弹力T1未发生变化.
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