Question

9．如图所示，劲度系数为1200N/m的轻弹簧的一端固定在墙上，另一端系一质量为1kg的物体A，它旁边紧贴着一个质量为2kg的物体B，在外力的作用下使弹簧压缩10cm，撤去外力后，忽略地面对A、B的摩擦阻力．已知弹簧的弹性势能E_p=$\frac{1}{2}$kx²，其中x为弹簧的形变量．求：
（1）A、B分离时的速度；
（2）A向运动的最大距离．

Answer 1

分析 （1）当弹簧处于原长时，AB开始分离，弹簧的弹性势能转化为AB的动能，根据能量守恒定律列式求解；
（2）分离后，A在弹簧弹力作用下做减速运动，当A的速度减为零时，运动的距离最大，根据能量守恒定律列式求解．

解答 解：（1）当弹簧处于原长时，AB开始分离，整个过程中，根据能量守恒定律得：
$\frac{1}{2}（{m}_{A}+{m}_{B}）{v}^{2}=\frac{1}{2}k{x}^{2}$
解得：v=$\sqrt{\frac{1200×0.01}{1+2}}=2m/s$
（2）分离后，A在弹簧弹力作用下做减速运动，当A的速度减为零时，运动的距离最大，根据能量守恒定律得：
$\frac{1}{2}{m}_{A}{v}^{2}=\frac{1}{2}kx{′}^{2}$
解得：x′=$\frac{\sqrt{3}}{30}m$
则A运动的最大距离s=x+x′=$（\frac{\sqrt{3}}{30}+0.1）m$
答：（1）A、B分离时的速度为2m/s；
（2）A运动的最大距离为$（\frac{\sqrt{3}}{30}+0.1）m$．

点评 本题主要考查了能量守恒定律的直接应用，知道当弹簧处于原长时，AB开始分离，弹簧的弹性势能转化为AB的动能，分离后A要受到弹簧的弹力而做减速运动，B做匀速运动．