Question

【题目】如图所示，质量为M=0.5kg、长L=4m的木板静止在光滑水平面上，可视为质点、质量为m=1kg的物块以初速度V0=8m/s滑上木板的左端。物块与木板之间的动摩擦因数为μ=0.2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g=10m/s2。求：

（1）物块在木板上滑动时的加速度是多大？

（2）物块能从木板的右端滑下，求物块在木板上滑行的时间是多少？

（3）若在物块滑上木板的同时，给木板施加一个水平向右的恒力F，要物体不从木板上滑下，求恒力F的取值范围。

Answer 1

【答案】(1) 2m/s2 (2) (3) 1N≤F≤3N

【解析】

（1）对物块由牛顿第二定律知

μmg=ma物

解得

a物=2m/s2

（2）对物块：

X物=V0t-a物t2

对木板：

a板=

X板=a板t2

由题意知板长是相对位移：

L=X物-X板

解得

a板=4m/s2，t1=，t2=2s（舍去，t=2s时，V物=4m/s，V板=8m/s，V物<V板不可能）

（3）①恒力最小为Fmin时，物块刚好到达木板的右端，且两者具有共同速度V，历时t3：

V=V0-a物t3=a2t3，a2=，L=

解得

Fmin=1N

②恒力F最大为Fmax时，物块相对木板向右滑动的位移最小，在木板上某一位置两者达到共同速度然后一起向右匀加速直线运动：对整体

Fmax=（M+m）a共

对物块

mg=ma共

解得

Fmax=3N

因此恒力F的取值范围是

1N≤F≤3N