题目内容
【题目】如图所示，有甲乙两卫星绕地球运转（不计空气阻力），卫星甲的轨道为圆轨道，卫星乙的轨道为椭圆轨道，椭圆轨道的长轴bd刚好等于圆轨道的直径ac，且abcd在同一直线上，两轨道与地球在同一平面内，p是两轨道的交点。某时刻，甲在a处时，乙正好在b处，且它们均逆时针运动。下列判断正确的是（ ）
A.甲在p处的加速度等于乙在p处的加速度
B.当甲在c处时，乙正好在p处
C.甲在p处的万有引力等于乙在p处的万有引力
D.甲在a处的速度小于乙在d处的速度
【答案】A
【解析】
A．万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得
解得
在P点甲、乙距离地球的半径r相等，则它们的加速度相等，故A正确；
B．由题意可知：甲圆轨道的直径与乙椭圆轨道的长轴相等，则两者半长轴相等，由开普勒第三定律可知，它们的周期T相等，甲从a到c需要半个周期，乙从b到d需要半个周期，因此当甲在c处时，乙正好在d处，故B错误；
C．万有引力提供向心力，则
由于甲乙的质量未知，故无法判断两卫星万有引力的大小，故C错误；
D．假设卫星乙以d处到地心的距离为半径做匀速圆周运动时速度为v，卫星乙由椭圆轨道在d处变轨到圆轨道需要加速，则
为卫星乙在椭圆轨道上经过d点时的线速度，卫星绕地球做圆周运动，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得
解得
甲卫星的轨道半径小，即
则
即甲在a处的速度大于乙在d处的速度，故D错误。
故选A。
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