Question

如图所示（a），在倾角为30⁰ 的斜面上固定一光滑金属导轨CDEFG，OH∥CD∥FG，  ∠DEF＝60°，CD＝DE＝EF＝FG＝AB/2＝L, 一根质量为m的导体棒AB在电机的牵引下，以恒定的速度v₀沿OH方向从斜面底部开始运动，滑上导轨并到达斜面顶端，AB⊥OH，金属导轨的CD、FG段电阻不计，DEF段与AB棒材料、横截面积均相同，单位长度电阻为r， O是AB棒的中点，整个斜面处在垂直斜面向上磁感应强度为B的匀强磁场中。求：

（1）导体棒在导轨上滑行时电路中的电流的大小；

（2）导体棒运动到DF位置时AB两端的电压；

（3）将导体棒从低端拉到顶端电机对外做的功；

（4）若AB到顶端后，控制电机的功率，使导体棒AB沿斜面向下从静止开始做匀加速直线运动，加速度大小始终为a，一直滑到斜面底端，则此过程中电机提供的牵引力随时间如何变化？（运动过程中AB棒的合力始终沿斜面向下）。

Answer 1

解：（1）         所以，       

   （2）                   

（3）导体棒从低端拉到顶端电机做的功  

            增加的重力势能   

           AB棒在DEF轨道上滑动时产生的热量     

，此过程中，电流I不变，所以F_安∝S，故    

            AB棒在CDEF导轨上滑动时产生的热量，电流不变，电阻不变，所以

                        

            所以，    

    （4）分三段讨论牵引力随时间的变化情况

         Ⅰ：CDEF导轨上运动牵引力为F₁，则

              ,    ,   , 

                  

Ⅱ：DEF导轨上运动牵引力为F2，则

     ， ,  ,

     ,        

所以    

Ⅲ：OE段运动牵引力F₃，不随时间变化，则

                           

 

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