题目内容
【题目】如图所示,传送带与地面的夹角θ=37°,A、B两端间距L=16 m,传送带以速度v=10 m/s,沿顺时针方向运动,物体m=1 kg,无初速度地放置于A端,它与传送带间的动摩擦因数μ=0.5,试求:(sin 37°=0.6,cos 37°=0.8)
(1)物体由A端运动到B端的时间;
(2)系统因摩擦产生的热量。
【答案】(1) 2 s (2) 24 J
【解析】
(1)物体刚放上传送带时受到沿斜面向下的滑动摩擦力,由牛顿第二定律得
mgsin θ+μmgcos θ=ma1
设物体经时间t1加速到与传送带同速,则
v=a1t1,
x1=a1t12
解得:
a1=10 m/s2
t1=1 s
x1=5 m
设物体与传送带同速后再经过时间t2到达B端,因mgsin θ>μmgcos θ,故当物体与传送带同速后,物体将继续加速,即
mgsin θ-μmgcos θ=ma2
L-x1=vt2+a2t22
解得:
t2=1 s
故物体由A端运动到B端的时间
t=t1+t2=2 s。
(2)物体与传送带间的相对位移
x相=(vt1-x1)+(L-x1-vt2)=6 m
故:
Q=μmgcos θ·x相=24 J。
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