题目内容

【题目】如图所示,水平面上有两条相互平行的光滑金属导轨PQMN间距为d,左侧PM之间通过一电阻R连接,两条倾角为θ的光滑导轨与水平导轨在NQ处平滑连接,水平导轨的FDNQ区域有竖直方向的匀强磁场,磁感应强度为B,磁场区域长度为xPM两处有套在导轨上的两根完全相同的绝缘轻质弹簧,其原长为PF,现用某约束装量将两弹簧压缩到图中虚线处,只要有微小扰动,约束装置就解除压缩。长度为d,质量为m,电阻为R的导体棒,从AC处由静止释放,出磁场区域后向左运动触发弹簧。由于弹簧的作用,导体棒向右运动,当导体棒进入磁场后,约束装置重新起作用,将弹簧压缩到原位置.

1)若导体棒从高水平导轨高h的位置释放,经过一段时间后重新滑上斜面,恰好能返回原来的位置,求导体棒第一次出磁场时的速率

2)在(1)条件下,求每根弹簧被约束装置压缩后所具有的弹性势能。

3)要使导体棒最终能在水平导轨与倾斜导轨间来回运动,则导体神初始高度H及每根弹簧储存的弹性势能需要满足什么条件?

【答案】(1)v2=- (2) Ep= (3) HEP

【解析】

1)导体棒在倾斜轨道上向下滑动的过程中,根据机械能守恒定律有:

mgh=

解得:v1=

导体棒越过磁场的过程中,根据动量定理可得:

-BdIt=mv2-mv1

根据电荷量的计算公式q=It==

解得v2=-

2)设解除弹簧约束,弹簧恢复压缩后导体棒的速度为v3,根据导体棒与弹簧组成的系统机械能守恒可得:

=+2Ep

导体棒向右通过磁场的过程中,同理可得:

v4=v3-

由于导体棒恰好能回到原处,所以有v4=v1

联立解得:Ep=

3)导体棒穿过磁场才能把弹簧压缩,故需要满足v20

H

要使导体棒不断地运动下去,导体棒必须要回到NQ位置,则:

EP=

要使导体棒最终能在水平导轨与倾斜导轨间来回运动,H,且弹簧的弹性势能满足EP

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