Question

北京正负电子对撞机是目前国际上唯一高亮度正负电子对撞机，因此作为世界上一个重要的高能物理实验研究基地对国外开放．正、负电子对撞机由直线加速器P、电子分离器Q、环形储存器M和对撞室D组成，如图所示，P、加速器出口O、环心O′、D在一条直线上．被加速器P加速后的正、负电子相隔时间t₀先后由O点以相同速度v₀进入电子分离器Q，分离后分别沿圆环切线方向由a、b注入M，在M中恰沿环做圆周运动运动，最终在D中实现对撞．为了实现正、负电子的分离和在环形储存器内的圆周运动，并保证正、负电子在D中相遇，在环外分离器Q区域和环内区域分别加有匀强磁场B₁和B₂．已知图中∠O₁O′O=∠O₂O′O=30°，电子质量为m，电荷量为e，环的半径R远大于环管半径r，除在D中碰撞外忽略电子间的相互作用，求：
（1）Q、M区域内的磁感应强度B₁、B₂及B₁与B₂的方向关系；
（2）环的最大半径R．

Answer 1

分析：（1）由几何关系找到在Q和M区域中圆周运动的半径大小关系，进而得到R₁=R，结合正、负电子从O第一次到D的时间关系解得两磁场磁感应强度的大小，由电子偏转方向可判断，Q、M中磁感应强度的方向相反．
（2）根据问题（1）中的关系，表示出R的关系式，进而得到R的最大值．

解答：解：（1）设电子在分离器中偏转的轨道半径为R₁，在rt△OO'O₁中，R1=O1O=

1

2

O1O′=

1

2

(R1+R)①
所以R₁=R故B=

mv0

qR

=B1=B2②
因此电子在Q和M中运动的周期相同，且T=

2πm

eB1

③
正、负电子从O第一次到D的时间为△t=

T

6

+

5T

12

=

7T

12

相等，因此要让正、负电子在D中相遇，有  t₁-t₂=t₀=nT（n=1，2，3…）
由②③④解得B1=B2=

2nπm

et0

 ④（n=1，2，3…）
由电子偏转方向可判断，Q、M中磁感应强度的方向相反
（2）由②④得 R=

mv

eB1

=

v0t0

2nπ

（n=1，2，3…）
n=1时，环的半径最大，且 Rm=

v0t0

2π

答：（1）B1=B2=

2nπm

et0

 ④（n=1，2，3…），Q、M中磁感应强度的方向相反；
（2）半径最大为 Rm=

v0t0

2π

．

点评：主要考查了带电粒子在匀强磁场中运动的问题，要求同学们能正确分析粒子的运动情况，会应用几何知识找到半径，熟练掌握圆周运动基本公式．