题目内容

精英家教网用如图装置可验证机械能守恒定律．轻绳两端系着质量相等的物块A、B，物块B上放置一金属片C．铁架台上固定一金属圆环，圆环处在物块B正下方．系统静止时，金属片C与圆环间的高度差为h．由此释放，系统开始运动，当物块B穿过圆环时，金属片C被搁置在圆环上．两光电门固定在铁架台P1、P2处，通过数字计时器可测出物块B通过P1、P2这段时间．
（1）若测得P1、P2之间的距离为d，物块B通过这段距离的时间为t，则物块B刚穿过圆环后的速度v=
 
．
（2）若物块A、B的质量均为M表示，金属片C的质量用m表示，该实验中验证了下面哪个等式成立，即可验证机械能守恒定律．正确选项为
 
．
A．mgh=
1
2
Mv2            B．mgh=Mv2
C．mgh=
1
2
（2M+m）v2       D．mgh=
1
2
（M+m）v2
（3）本实验中的测量仪器除了刻度尺、光电门、数字计时器外，还需要
 
．
（4）改变物块B的初始位置，使物块B由不同的高度落下穿过圆环，记录各次高度差h以及物块B通过P1、P2这段距离的时间为t，以h为纵轴，以
 
（填“t2”或“1/t2”）为横轴，通过描点作出的图线是一条过原点的直线．该直线的斜率k=
 
（用m、M、d表示）．
分析：（1）通过平均速度等于瞬时速度，即可求解；
（2）根据系统减小的重力势能，转化为系统增加的动能，即可求解；
（3）根据上式可知，还需要天平测出金属片C的质量；
（4）根据下降的高度求出重力势能的减小量，根据某段时间内平均速度等于中间时刻的瞬时速度求出C点的瞬时速度，从而求出动能的增加量，进而列出表达式，由此可确定横轴及图象的斜率．
解答：解：（1）根据平均速度等于瞬时速度，则有：物块B刚穿过圆环后的速度v=
d
t
；
（2）由题意可知，系统ABC减小的重力势能转化为系统的增加的动能，即为：mgh+Mgh-Mgh=
1
2
（2M+m）v2，即为：mgh=
1
2
（2M+m）v2，故C正确；
（3）由mgh=
1
2
（2M+m）v2，公式可知，除了刻度尺、光电门、数字计时器外，还需要天平测出金属片的质量；
（4）将mgh=
1
2
（2M+m）v2，变形后，则有：h=
(2M+m)d2
2mg
?
1
t2
；因此以
1
t2
为横轴；
由上式可知，作出的图线是一条过原点的直线，直线的斜率k=（2M+m）
d2
2 mg
．
故答案为：（1）
d
t
 （2）C （3）天平（4）
1
t2
；（2M+m）
d2
2 mg
．
点评：考查平均速度等于瞬时速度，条件是时间很短或做匀变速直线运动；掌握系统机械能守恒定律验证方法，注意由于A与B的质量相同，则重力势能之和不变；并学会运用数学表达式来分析，理解图象的斜率的含义．
练习册系列答案
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气垫导轨可以在导轨和滑块之间形成一薄层空气膜，使滑块和导轨间的摩擦几乎为零，如图1所示，让滑块从气垫导轨是某一高度下滑，滑块上的遮光片的宽度为△s，当遮光片通过电门时与光电门相连的数字毫秒器显示遮光时间为△t，则庶光片通过光电门的平均速度为v=
△s
△t

（1）关于这个平均速度，有如下讨论：
A．这个平均速度不能作为实验中遮光片通过光电门时滑块的瞬时速度
B．理论上，遮光片宽度越窄，遮光片通过光电门的平均越接近瞬时速度
C．实验中所选遮光片并非越窄越好，还应考虑测量时间的精确度，遮光片太窄，时间测量精度就会降低，所测瞬时速度反而不准确
D．实验中，所选遮光片越宽越好，这样时间的测量较准，得到的瞬时速度将比较准确，这些讨论中，正确的是：；
（2）利用这一装置可验证机械能守桓定律，如图2．滑块和遮光片总质量记为M（kg），若测出气垫导轨总长L0、遮光片的宽度△s，气垫导轨两端到桌面的高度差h、滑块从由静止释放到经过光时门时下滑的距离L和遮光时间△t，这一过程中：滑块减少的重力势能的表达式为：，滑块获得的动能表达式为：
1
2
M(
△s
△t
)2
1
2
M(
△s
△t
)2
；
精英家教网气垫导轨可以在导轨和滑块之间形成一薄层空气膜，使滑块和导轨间的摩擦几乎为零，如图所示，让滑块从气垫导轨的某一高度下滑，滑块上的遮光片的宽度为△s，当遮光片通过电门时与光电门相连的数字毫秒器显示遮光时间为△t，则遮光片通过光电门的平均速度为v=
△s△t

（1）关于这个平均速度，有如下讨论：
A．这个平均速度不能作为实验中遮光片通过光电门时滑块的瞬时速度
B．理论上，遮光片宽度越窄，遮光片通过光电门的平均越接近瞬时速度
C．实验中所选遮光片并非越窄越好，还应考虑测量时间的精确度，遮光片太窄，时间测量精度就会降低，所测瞬时速度反而不准确
D．实验中，所选遮光片越宽越好，这样时间的测量较准，得到的瞬时速度将比较准确．
这些讨论中，正确的是：
 
；
（2）利用这一装置可验证机械能守桓定律．滑块和遮光片总质量记为M（kg），若测出气垫导轨总长L0、遮光片的宽度△s，气垫导轨两端到桌面的高度差h、滑块从由静止释放到经过光时门时下滑的距离L和遮光时间△t，这一过程中滑块减少的重力势能的表达式为：
 
，滑块获得的动能表达式为：
 
．
气垫导轨可以在导轨和滑块之间形成一薄层空气膜，使滑块和导轨间的摩擦几乎为零，如图1所示，让滑块从气垫导轨是某一高度下滑，滑块上的遮光片的宽度为△s，当遮光片通过电门时与光电门相连的数字毫秒器显示遮光时间为△t，则庶光片通过光电门的平均速度为v=
（1）关于这个平均速度，有如下讨论：
A．这个平均速度不能作为实验中遮光片通过光电门时滑块的瞬时速度
B．理论上，遮光片宽度越窄，遮光片通过光电门的平均越接近瞬时速度
C．实验中所选遮光片并非越窄越好，还应考虑测量时间的精确度，遮光片太窄，时间测量精度就会降低，所测瞬时速度反而不准确
D．实验中，所选遮光片越宽越好，这样时间的测量较准，得到的瞬时速度将比较准确，这些讨论中，正确的是：；
（2）利用这一装置可验证机械能守桓定律，如图2．滑块和遮光片总质量记为M（kg），若测出气垫导轨总长L、遮光片的宽度△s，气垫导轨两端到桌面的高度差h、滑块从由静止释放到经过光时门时下滑的距离L和遮光时间△t，这一过程中：滑块减少的重力势能的表达式为：，滑块获得的动能表达式为：    ；

用如图装置可验证机械能守恒定律。轻绳两端系着质量相等的物块A、B，物块B上放置一金属片C。铁架台上固定一金属圆环，圆环处在物块B正下方。系统静止时，金属片C与圆环间的高度差为h。由此释放，系统开始运动，当物块B穿过圆环时，金属片C被搁置在圆环上。两光电门固定在铁架台P1、P2处，通过数字计时器可测出物块B通过P1、P2这段时间。

（1）若测得P1、P2之间的距离为d，物块B通过这段距离的时间为t，则物块B刚穿过圆环后的速度v = 　　　　　。
（2）若物块A、B的质量均为M表示，金属片C的质量用m表示，该实验中验证了下面哪个等式成立，即可验证机械能守恒定律。正确选项为 　　　。
A．mgh=Mv2　　　　　  B．mgh=Mv2ww
C．mgh=(2M+m)v2 　　　 D．mgh=(M+m)v2
（3）本实验中的测量仪器除了刻度尺、光电门、数字计时器外，还需要  　　　　。
（4）改变物块B的初始位置，使物块B由不同的高度落下穿过圆环，记录各次高度差h以及物块B通过P1、P2这段距离的时间为t，以h为纵轴，以　  （填“t2”或“1/t2”）为横轴，通过描点作出的图线是一条过原点的直线。该直线的斜率k = 　　　　 (用m、M、d表示)。