Question

某同学做拍打篮球的游戏，要控制篮球，使其重心在距地面高度为h=0.9m的范围内做竖直方向上的往复运动，如图所示．每次要在最高点时用手开始击打篮球，手与球作用一段距离后分开，球落地反弹．已知球反弹的速度v₂的大小是落地速度v₁大小的4/5，反弹后恰好达到最高点，球与地面的作用时间为t=0.1s，篮球的质量m=0.5kg，半径为R=0.1m，若地面对球的作用力可视为恒力，篮球与地面碰撞时认为重心不变，忽略空气阻力和篮球的转动．求
（1）球反弹的速度v₂．
（2）地面对球的作用力F（g取10m/s²）

Answer 1

（1）从球反弹后至达最高点，此过程由0-v₂²=-2g（h₁-R），
可得：v2=

2g(h-R)

=

2×10(0.9-0.1)

m/s=4m/s
（2）设球与地面接触时的平均力为F，
由题知：v1=

5

4

v2=

5

4

×4m/s=5m/s
由动量定理得：（F-mg）t=mv₂-mv₁
代入数据解得：F=ma+mg=50N
答：（1）球反弹的速度为4m/s；
（2）地面对球的作用力为50N．