题目内容
如图所示,以正方形abcd为边界的区域内有平行x轴指向+x方向的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场,正方形的边长为L,带电粒子(不计重力)从Oc边的中点D,以某一初速度沿y轴正方向射入场区,恰好做直线运动.如果撤去磁场,保留电场,粒子仍以上述初速度从D点射入场区,则粒子从bc边的P点射出场区,设P点的坐标为(L,yP).求:如果撤去电场,保留磁场,粒子仍以上述的初速度从D点射入场区,在yP取不同值的情况下,粒子出射点在场区边界上的分布范围.
【答案】分析:根据电场力与磁场力相等,列出平衡方程;由只受电场力,做类平抛运动,根据运动学公式列式;只受磁场力,做匀速圆周运动,由几何关系,列式,从而即可求解.
解答:解:设电场强度为E,磁感应强度为B,粒子电量为q,质量为m,初速度为v.
当电场和磁场同时存在时,有:qBv=qE…①
撤去磁场,粒子在电场中的偏转距离为:…②
撤去电场,设粒子在磁场中做圆周运动的半径为R.
由洛金兹力提供向心力,有:…③
在磁场中的偏转距离为:…④
由①②③④可得:…⑤.
由⑤可知,当yP≥时,y≥0,即粒子从纵轴上射出…⑥
当yP=L时,由⑤得:…⑦
所以,当时,x=0,粒子出射点在纵轴上分布范围是:…⑧
当yP<时,纵坐标y=0,出射点在横坐标上的分布范围是:0~
答:粒子出射点在场区边界上的分布范围是:0~.
点评:考查粒子受到到电场力做类平抛运动,受到磁场力做匀速圆周运动,受到两力共同作用做匀速直线运动,掌握牛顿第二定律的应用,理解几何关系在其中的运用.
解答:解:设电场强度为E,磁感应强度为B,粒子电量为q,质量为m,初速度为v.
当电场和磁场同时存在时,有:qBv=qE…①
撤去磁场,粒子在电场中的偏转距离为:…②
撤去电场,设粒子在磁场中做圆周运动的半径为R.
由洛金兹力提供向心力,有:…③
在磁场中的偏转距离为:…④
由①②③④可得:…⑤.
由⑤可知,当yP≥时,y≥0,即粒子从纵轴上射出…⑥
当yP=L时,由⑤得:…⑦
所以,当时,x=0,粒子出射点在纵轴上分布范围是:…⑧
当yP<时,纵坐标y=0,出射点在横坐标上的分布范围是:0~
答:粒子出射点在场区边界上的分布范围是:0~.
点评:考查粒子受到到电场力做类平抛运动,受到磁场力做匀速圆周运动,受到两力共同作用做匀速直线运动,掌握牛顿第二定律的应用,理解几何关系在其中的运用.
练习册系列答案
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