Question

如图所示，在正方形空腔内有匀强磁场，电子以不同的速率从a孔垂直磁场方向平行于ab边射入磁场，将从c孔射出的电子与从d孔射出的电子相比较（　　）

• A、速率之比v_c：v_d=2：l
• B、速率之比v_c：v_d=1：1
• C、周期之比T_c：T_d=1：1
• D、在磁场中运动的时间之比t_c：t_d=1：2

Answer 1

分析：带电粒子在磁场中做圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，先由几何知识可分别求得从c点和d点飞出的粒子的轨迹半径，则由牛顿第二定律和向心力公式求得两个粒子的速率，即可求出速率之比；由转动的角度可知运动时间之比．

解答：解：A、B：设电子在磁场中运动的轨迹半径为r，根据洛伦兹力提供向心力，得：
  qvB=m

v2

r

则得：v=

qBr

m

，可见，v∝r
设磁场边长为L，如图所示，电子从c点离开磁场时，其轨迹半径为 r_c=L；从d点离开磁场的电子，其轨迹半径为 v_d=

L

2

；
则得：v_c：v_d=2：l．故A正确，B错误．
C、电子的运行周期 T=

2πm

qB

，与电子运动的半径和速率无关，所以T_c：T_d=1：1；故C正确．
D、从c点离开的粒子运行的时间 t_c=

T

4

，从d点离开的粒子运行的时间 t_d=

T

2

，则t_c：t_d=1：2；故D正确．
故选：ACD．

点评：本题属于带电粒子在磁场中的偏转中典型题目，此类题的关键在于确定圆心及由几何关系求出半径．