题目内容
【题目】飞机在水平跑道上加速滑行时受到机身重力mg、竖直向上的机翼升力F升、发动机推力F推，空气阻力F阻、地面支持力N和轮胎受地面的摩擦阻力f。已知升力与阻力均与飞机运动的速度平方成正比，即F升=k1v2，F阻= k2v2，k1、k2为已知量，轮胎受地面的摩擦阻力f与地面的支持力成正比，比例系数为μ。假设飞机在跑道上加速滑行时发动机推力F推=
。
（1）飞机起飞时的速度v多大？
（2）若要求飞机在水平跑道上匀加速滑行，则轮胎受地面的摩擦阻力f与地面的支持力成正比的比例系数为μ应满足怎样的条件？
（3）若飞机在水平跑道上从静止开始匀加速滑行后起飞，跑道的长度至少多大？
【答案】（1）
(2)
（3）
【解析】（1）根据题意，飞机刚要离开跑道时，地面支持力为零，飞机的升力与重力平衡，故有：
解得飞机起飞时的速度为：
(2) 设摩擦阻力f与地面的支持力的比例系数为μ。
根据牛顿运动定律，得飞机水平方向受推力、摩擦力和阻力作用，合力使飞机产生加速度有： 
代入数据可得：
要使飞机做匀加速运动，故可知：
即满足： 
（3）匀加速运动的加速度为：
起飞的条件为：
，即：
由匀加速运动关系式 
得：
=
=
=
。
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