题目内容
（A）如图所示，传送带与地面夹角θ=37°，从A到B长度为16m，在传送带上端A无初速地放一个质量为m=0.5kg的物体，它与传送带间的动摩擦因数μ=0.5．（sin37°=0.6，cos 37°=0.8，取g=10m/s2）（1）如传送带保持静止，求物体沿传送带下滑的加速度和时间；
（2）如传送带以v=10m/s的速率逆时针转动．求物体从A运动到B需要的时间；
（3）传送带以多大的速度逆时针转动时，物体从A运动到B需要的时间最短．
【答案】分析：（1）传送带静止时，物体沿传送带匀加速下滑，分析物体的受力，由牛顿第二定律求加速度，由运动学位移公式求时间；
（2）如传送带以v=10m/s的速率逆时针转动，物体开始时受到沿斜面向下的滑动摩擦力，由牛顿第二定律求出加速度，由运动学公式求出速度增加到与传送带相同所经历的时间．速度相同时，由于μ＜tan37°，物体继续向下做匀加速运动，所受的滑动摩擦力沿斜面向上，再由牛顿第二定律求出加速度，再位移公式求出时间，即可求得总时间；
（3）当物体从A运动到B一直做匀加速运动时，所需要的时间最短，由位移公式求出最短的时间．由速度公式求出传送带最小的速度．
解答：解：（1）传送带静止时，物体受到沿斜面向上的滑动摩擦力作用，由牛顿第二定律得：
mgsinθ-μmgcosθ=ma，
得加速度a=g（sinθ-μcosθ）=2m/s2
由
，
得t=
=4s
（2）如传送带以v=10m/s的速率逆时针转动，物体开始时受到沿斜面向下的滑动摩擦力，由牛顿第二定律得
mgsinθ+μmgcosθ=ma1，
加速度为
则物体加速到速度与传送带相同所经历的时间为
，
此过程通过的位移为
，
由于μ=0.5＜tan37°，则速度相同后物体继续向下做匀加速运动，所受的滑动摩擦力将沿斜面向上，则有
mgsinθ-μmgcosθ=ma2，
解得 加速度为
由
，解得，t2=1s，
故物体从A运动到B需要的时间为t=t1+t2=2s
（3）物体从A运动到B一直以加速度
匀加速运动需要的时间最短，设最短时间为tmin，则
S=
得tmin=
=
当物体到达传送带底端速度恰好与传送带速度相同时，传送带速度为v=a1tmin=10
m/s，则传送带的速度大于等于
10
m/s逆时针转动时，物体从A运动到B需要的时间最短．
答：
（1）如传送带保持静止，物体沿传送带下滑的加速度是2m/s2，时间是4s；
（2）如传送带以v=10m/s的速率逆时针转动．物体从A运动到B需要的时间是2s；
（3）传送带的速度大于等于10
m/s逆时针转动时，物体从A运动到B需要的时间最短．
点评：从此例题可以总结出，皮带传送物体所受摩擦力可能发生突变，不论是其大小的突变，还是其方向的突变，都发生在物体的速度与传送带速度相等的时刻．
（2）如传送带以v=10m/s的速率逆时针转动，物体开始时受到沿斜面向下的滑动摩擦力，由牛顿第二定律求出加速度，由运动学公式求出速度增加到与传送带相同所经历的时间．速度相同时，由于μ＜tan37°，物体继续向下做匀加速运动，所受的滑动摩擦力沿斜面向上，再由牛顿第二定律求出加速度，再位移公式求出时间，即可求得总时间；
（3）当物体从A运动到B一直做匀加速运动时，所需要的时间最短，由位移公式求出最短的时间．由速度公式求出传送带最小的速度．
解答：解：（1）传送带静止时，物体受到沿斜面向上的滑动摩擦力作用，由牛顿第二定律得：
mgsinθ-μmgcosθ=ma，
得加速度a=g（sinθ-μcosθ）=2m/s2
由
，得t=
=4s（2）如传送带以v=10m/s的速率逆时针转动，物体开始时受到沿斜面向下的滑动摩擦力，由牛顿第二定律得
mgsinθ+μmgcosθ=ma1，
加速度为
则物体加速到速度与传送带相同所经历的时间为
，此过程通过的位移为
，由于μ=0.5＜tan37°，则速度相同后物体继续向下做匀加速运动，所受的滑动摩擦力将沿斜面向上，则有
mgsinθ-μmgcosθ=ma2，
解得 加速度为
由
，解得，t2=1s，故物体从A运动到B需要的时间为t=t1+t2=2s
（3）物体从A运动到B一直以加速度
匀加速运动需要的时间最短，设最短时间为tmin，则S=
得tmin=
=当物体到达传送带底端速度恰好与传送带速度相同时，传送带速度为v=a1tmin=10
m/s，则传送带的速度大于等于10
m/s逆时针转动时，物体从A运动到B需要的时间最短．答：
（1）如传送带保持静止，物体沿传送带下滑的加速度是2m/s2，时间是4s；
（2）如传送带以v=10m/s的速率逆时针转动．物体从A运动到B需要的时间是2s；
（3）传送带的速度大于等于10
m/s逆时针转动时，物体从A运动到B需要的时间最短．点评：从此例题可以总结出，皮带传送物体所受摩擦力可能发生突变，不论是其大小的突变，还是其方向的突变，都发生在物体的速度与传送带速度相等的时刻．
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