Question

【题目】如图所示，地面上有一固定的倾角θ=37°角的斜面，将质量为m=2kg的滑块C（可视为质点）从离地面高h=0.6m处（图中所示）由静止滑下，水平面上长木板A上表面与斜面末端平滑对接，长木板A、B间，A与斜面间紧靠在一起但不粘连，A、B的上表面涂有不同材质的涂料，下表面光滑，长度L均为37.5cm，质量M均为1kg，原先静止在光滑的水平面上，已知滑块C与斜面间的动摩擦因数为，滑块C与A间的动摩擦因数为，C与B间的动摩擦因数为，忽略空气阻力，重力加速度g取10m/s2（最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2）

(1)求滑块C到达斜面末端时的速度v0多大；

(2)滑块C在A表面上滑行时，A，B间的弹力大小为多少；

(3)经多长时间滑块C运动到A的右端？此时滑块C的速度多大；

(4)最终稳定时，滑块C相对B静止的位置距离B右端多远。

Answer 1

【答案】(1)2m/s；(2)2N；(3)，1.5m/s；(4)27.5m

【解析】

(1)货物在倾斜轨道上的受力如图

由牛顿第二定律

代入数据解得

由运动学公式

代入数据解得

(2)C在A表面上滑行时，A、B整体运动，受到C向右的摩擦力

解得

隔离B，A对B的弹力

(3)C在A上滑行时，根据牛顿第二定律

C减速的加速度大小为

设经过时间，C刚滑离A进入B，则

带入数据解得

或（舍弃）

此时A、B的速度

C的速度

(4)此后，C进入B继续做减速运动，设C的加速度大小为，B加速度为，则

假设C未脱离B，经过时间，B、C速度达到相同

解得

带入数据

此时C在B上发生的相对位移为

所以滑块C未脱离长木板B。此时滑块C距离B的右端为