Question

【题目】如图，带电量为q＝＋2×10－3C、质量为mB＝0．1kg的小球B静止在一定高度的光滑绝缘水平板右端，板的右侧空间有范围足够大的、方向水平向左、电场强度E＝103N／C的匀强电场。与B球形状相同、质量为mA＝0．3kg的绝缘不带电小球A在绝缘板上以初速度v0＝10m／s水平向B运动，两球发生弹性碰撞后均逆着电场的方向进入电场，在电场中两球又发生多次弹性碰撞，已知每次碰撞时间极短，小球B的电量始终不变，取重力加速度g＝10m／s2。求：

（1）第一次碰撞后瞬间两小球的速度大小

（2）第二次碰撞前瞬间小球B的动能

（3）第二次碰撞与第一次碰撞间的距离

Answer 1

【答案】（1）v1＝5m/s v2＝15m/s（2）6.25J （3）

【解析】（1）第一次碰撞时， mA=3m=0.3kg，mB=m=0.1kg

两小球动量守恒，即3mv0＝3mv1＋mv2

机械能守恒，即3mv02＝3mv12＋mv22

解得碰后A的速度v1＝5m/s，B的速度v2＝15m/s

（2）碰后AB两球进入电场，竖直方向二者相对静止均做自由落体运动；

水平方向上：A做匀速运动，B做匀减速直线运动

B的加速度大小aB＝＝20m/s2

设经过t时间两小球再次相碰，则有v1t＝v2t－aBt2

解得t＝1s

此时，B的水平速度为vx＝v2－aBt＝－5 m/s（负号表明方向向左）

竖直速度为vy＝gt＝10 m/s

VB2＝vx2＋vy2

故第二次碰前B的动能EKB＝mvB2＝6.25J

（3）第一次碰撞后，再经过1秒时间两小球第二次相碰，

竖直方向二者相对静止均做自由落体运动

下落的高度h = gt2/2 = 5 m

水平方向上，A做匀速运动，B做匀减速直线运动

水平方向的位移x = v1 t = 5 m

第二次碰撞与第一次碰撞间的距离L = 5 m