Question

【题目】如图所示，两条光滑的绝缘导轨，导轨的水平部分足够长并与倾斜部分平滑连接，两导轨间距L=10cm，导轨的倾斜部分气水平面成=53°，其中有一段匀强磁场区域abcd，磁场方向垂直于斜面向上，磁感应强度B=1T，磁场下边界离水平轨道的高度h=0.8m。水平部分导轨间'有竖直方向等距离间隔也为L的匀强磁场和， 和的方向相反，大小相等，即。现有一质量m=0.01kg、电阻R=0.5Ω、边长也为L的正方形金属框，由倾斜导轨上某高度处静止释放，金属框离开磁场abcd时恰好做匀速运动，此后金属框在水平导轨上滑行一段时间后进入水平磁场区域，最终线框静止。重力加速度，感应电流的磁场可以忽略不计，sin53°=0.8，cos53°=0.6。求：

（l）金属框离开磁场abcd时的速度；

（2）在水平导轨上运动过程中金属框内产生的电热；

（3）若金属框恰能通过n个完整磁场区域，试写出n与高度h的关系式。

Answer 1

【答案】（1）4m/s（2）0.156J（3），n＝1，2，3…

【解析】（1）金属框匀速离开磁场abcd，根据平衡条件得：

根据闭合电路欧姆定律得：

联立则有：

解得：v＝4m/s

（2）金属框最终停止时，根据能量守恒得：

解得：Q=0.156J

（3）当线框滑到水平轨道时，速度设为，根据机械能守恒得：

解得：

当线框恰好穿过第一个磁场区域，n=1时，根据动量定理得：

且，

联立得：

同理，n＝2时，

联立得：

综上可得： ，n=1，2，3…

即： ，n=1，2，3…

，n=1，2，3…

解得： ，n=1，2，3…