Question

6．如图，宽度为l的矩形区域abcd内存在着垂直纸面向里的匀强磁场，一群质量、电荷量、速率均相同的带电粒子，同时从a点沿纸面向各个方向射入磁场．已知粒子在磁场中做圆周运动的半径为2l，从发射到所有粒子全部离开磁场经历的时间恰好为粒子在磁场中做圆周运动的四分之一．不考虑粒子间的相互作用，不计重力．以下判断正确的是（　　）

• A． 粒子一定带正电
• B． 沿ab方向射入的粒子在磁场中运动的时间最长
• C． 矩形区域abcd的bc边长度为（$\sqrt{3}$+1）l
• D． 沿ac方向射入的粒子将从d点离开磁场

Answer 1

分析 根据粒子在磁场中的最长时间，作出粒子的临界轨迹图，结合左手定则判断粒子的电性，根据几何关系求出bc边的长度．根据几何关系求出从c点离开磁场时速度与ad边夹角的正弦，从而通过几何关系判断是否从ac射入．

解答 解：A、从发射到所有粒子全部离开磁场经历的时间恰好为粒子在磁场中做圆周运动的四分之一，可知粒子在磁场中运动的最长时间为四分之一个周期，作出粒子的临界轨迹图，根据左手定则知，粒子带正电，故A正确．
B、由图可知，当粒子的轨迹与bc边相切时，运动时间最长，根据几何关系知，∠Oad=30°，即粒子速度方向与ad边夹角为60度时，粒子运动的时间最长，故B错误．
C、根据几何关系知，bc边的长度d=$\sqrt{（2l）^{2}-{l}^{2}}+2lsin30°$=（$\sqrt{3}+1$）l，故C正确．
D、若粒子从d点射出，如下图所示，根据几何关系知，速度与ad边夹角的正弦sinα=$\frac{\frac{\sqrt{3}+1}{2}l}{2l}=\frac{\sqrt{3}+1}{4}$，而ac边与ad边夹角的正弦$sinθ=\frac{l}{\sqrt{{l}^{2}+（\sqrt{3}+1）^{2}{l}^{2}}}≠sinα$，故沿ac方向射入的粒子不是从d点离开磁场，故D错误．
故选：AC．

点评 本题考查了带电粒子在有界磁场中的运动轨迹，关键作出粒子的临界轨迹图，通过几何关系进行求解，难度中等．