题目内容
6.如图,宽度为l的矩形区域abcd内存在着垂直纸面向里的匀强磁场,一群质量、电荷量、速率均相同的带电粒子,同时从a点沿纸面向各个方向射入磁场.已知粒子在磁场中做圆周运动的半径为2l,从发射到所有粒子全部离开磁场经历的时间恰好为粒子在磁场中做圆周运动的四分之一.不考虑粒子间的相互作用,不计重力.以下判断正确的是( )A. | 粒子一定带正电 | |
B. | 沿ab方向射入的粒子在磁场中运动的时间最长 | |
C. | 矩形区域abcd的bc边长度为($\sqrt{3}$+1)l | |
D. | 沿ac方向射入的粒子将从d点离开磁场 |
分析 根据粒子在磁场中的最长时间,作出粒子的临界轨迹图,结合左手定则判断粒子的电性,根据几何关系求出bc边的长度.根据几何关系求出从c点离开磁场时速度与ad边夹角的正弦,从而通过几何关系判断是否从ac射入.
解答 解:A、从发射到所有粒子全部离开磁场经历的时间恰好为粒子在磁场中做圆周运动的四分之一,可知粒子在磁场中运动的最长时间为四分之一个周期,作出粒子的临界轨迹图,根据左手定则知,粒子带正电,故A正确.
B、由图可知,当粒子的轨迹与bc边相切时,运动时间最长,根据几何关系知,∠Oad=30°,即粒子速度方向与ad边夹角为60度时,粒子运动的时间最长,故B错误.
C、根据几何关系知,bc边的长度d=$\sqrt{(2l)^{2}-{l}^{2}}+2lsin30°$=($\sqrt{3}+1$)l,故C正确.
D、若粒子从d点射出,如下图所示,根据几何关系知,速度与ad边夹角的正弦sinα=$\frac{\frac{\sqrt{3}+1}{2}l}{2l}=\frac{\sqrt{3}+1}{4}$,而ac边与ad边夹角的正弦$sinθ=\frac{l}{\sqrt{{l}^{2}+(\sqrt{3}+1)^{2}{l}^{2}}}≠sinα$,故沿ac方向射入的粒子不是从d点离开磁场,故D错误.
故选:AC.
点评 本题考查了带电粒子在有界磁场中的运动轨迹,关键作出粒子的临界轨迹图,通过几何关系进行求解,难度中等.
练习册系列答案
相关题目
10.如图甲为远距离输电示意图,变压器均为理想变压器,升压变压器原、副线圈匝数比为1:100,其输入电压如图乙所示,远距离输电线的总电阻为100Ω.降压变压器右侧部分为一火警报警系统原理图,其中R1为一定值电阻,R2为用半导体热敏材料制成的传感器,当温度升高时其阻值变小.电压表V显示加在报警器上的电压(报警器未画出).未出现火警时,升压变压器的输入功率为750kW.下列说法中正确的是( )
A. | 降压变压器副线圈输出的交流电频率为100Hz | |
B. | 远距离输电线路损耗功率为180kW | |
C. | 当传感器R2所在处出现火警时,电压表V的示数变小 | |
D. | 当传感器R2所在处出现火警时,输电线上的电流变小 |
17.关于减小远距离输电线上的功率损耗,下列说法正确的是( )
A. | 应使用电阻率小的导线并提高输电电压 | |
B. | 由P=UI,应该用低电压小电流输电 | |
C. | 由P=I2R,应减小导线电阻或减小输电电流 | |
D. | 由功率P=$\frac{{U}^{2}}{R}$,应降低输电电压,增大导线电阻 |
15.如图所示,在A、B两点固定的等量异种电荷的连线上,靠近负电荷的b点处由静止开始释放带负电荷的质点,下列说法正确的是( )
A. | 质点的动能越来越大 | B. | 质点的动能越来越小 | ||
C. | 质点的电势能越来越大 | D. | 质点通过各点处的电势越来越高 |