题目内容
【题目】相距很近的平行板电容器AB,A、B两板中心各开有一个小孔．如图甲所示,靠近A板的小孔有一电子枪,能够持续均匀地发射电子,电子的初速度为v0,质量为m,电量为e，在AB之间加上图乙所示交变电压,其中0＜k＜1，
;紧靠B板的偏转电场的电压也等于U0，板长为L，两板间距为d，偏转电场的中轴线（虚线）过A、B两板中心,距偏转极右端L/2处垂直中轴线放置很大的荧光屏PQ．不计电子的重力和它们之间的相互作用，电子在电容器AB中的运动时间忽略不计．
（1）在0～T时间内,荧光屏上有两个位置发光,试求这两个发光点之间的距离．（结果用L、d表示，第2小题亦然）；
（2）以偏转电场的中轴线为对称轴,只调整偏转电场极板的间距，要使荧光屏上只出现一个光点,极板间距应满足什么要求？
（3）撤去偏转电场及荧光屏,当k取恰当数值时,使在0～T时间内通过电容器B板的所有电子能在某时刻形成均匀分布的一段电子束,求k值．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
试题分析：（1）电子经过电容器AB内的电场后，速度要发生变化．设在0~kT时间内，穿出B板后速度为v1，kT~T时间内射出B板电子的速度v2．
据动能定理有：
及
将
代入计算得出：
在偏转电场中，
，所以
速度偏转角
由类平抛运动的特点得：
由于
，故
，
所以两个发光点之间的距离
（2）若当两个极板间距为
时，电子刚好能从偏转极板边缘飞出，则有：
整理解得：
对应速度v1，
对应速度v2，
以虚线为对称轴调整偏转电场极板的间距，要只出现一个光点，极板间距满足：
（3）要求某一时刻形成分布均匀的电子束，前后两段电子束的长度必须相等（且刚好相互重叠）．
第一束长度：
第二束长度：
span>当l1=l2时满足条件，计算得：
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