Question

【题目】如图所示，水平放置的圆盘半径为R=1m，在其边缘C点固定一个高度不计的小桶，在圆盘直径CD的正上方放置一条水平滑道AB，滑道与CD平行。滑道右端B与圆盘圆心O在同一竖直线上，其高度差为h=5m. 在滑道左端静止放置质量为m=0.4kg的物块(可视为质点)，物体与滑道的动摩擦因数为μ=0.2.当用一大小为F=4N的水平向右拉力拉动物块的同时，圆盘从图示位置以角速度ω=4rad/s，绕穿过圆心O的竖直轴匀速转动，拉力作用一段时间后撤掉，物块在滑道上继续滑行，由B点水平拋出，恰好落入小桶内，重力加速度取10m/s.

(1)物块离开B点水平抛出的初速度.

(2)调整拉力的作用时间和滑道的长度，物块仍恰好落入小桶内，求拉力作用的最短时间。

Answer 1

【答案】 (1) ,(2) 0.2s.

【解析】（1）物块平抛运动，在竖直方向有：h=gt2

解得：t=1.0s

物块离开滑道时的速度：

（2）拉动物块时的加速度为a1，由牛顿第二定律： F-μmg=ma1

代入数据得：a1=8m/s

撤去拉力后，由牛顿第二定律得：-μmg=ma2代入数据得：a2=2m/s

盘转过三圈时落入，拉力时间最短： 盘转过一圈时间为：

物块在滑道上先加速后减速，有：v=a1t1+a2t2

物块滑行时间、抛出在空中时间与圆盘周期关系：t+t1+t2=3T

由上两式得：t1=0.2s.