Question

在海滨游乐场有一种滑沙的娱乐活动，深受游客喜欢．如图所示，人坐在滑板上从斜坡高处的A点静止开始滑下，滑到斜坡底端B点后沿水平的滑道再滑行一段距离到C点停下来．滑板与两滑道间的动摩擦因数均为μ=0.5，斜坡倾角θ=37°，斜坡滑道与水平滑道为圆滑过渡，速度由斜面方向转为水平方向时大小不变，不计空气阻力g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8
（1）若人和滑板的总质量m=60kg，求人在斜坡上下滑时的加速度a₁大小为多少；
（2）若由于受到场地的限制，B点到C点的水平距离为s=20m，为确保游客的人身安全，假如你是设计师，你认为在设计斜坡滑道时，下滑的起点A到底端B的长度L应不超过多少？

Answer 1

（1）人和滑板在斜坡上下滑时，由牛顿第二定律得，
mgsinθ-F₁=ma₁
F_N=mgcosθ
又F₁=μF_N
解得a1=gsinθ-μgcosθ=2m/s2．
（2）设滑至底端B点的速度为v，沿BC段前进时，有：
a2=

μmg

m

=μg=5m/s2
0-v²=-2a₂x
解得v=10

2

m/s
沿AB段下滑时，有：v²=2a₁L
代入数据解得L=50m．
故AB段的长L不能超过50m．
答：（1）人在斜坡上下滑时的加速度a₁大小为2m/s²；
（2）下滑的起点A到底端B的长度L应不超过50m．