题目内容

【题目】在滑雪运动中当滑雪板压在雪地上时会把雪内的空气逼出来,在滑雪板与雪地间形成一个暂时的“气垫”,从而大大减小雪地对滑雪板的摩擦然而当滑雪板相对雪地速度较小时,与雪地接触时间超过某一值就会陷下去,使得它们间的摩擦力增大假设滑雪者的速度超过时,滑雪板与雪地间的动摩擦因数就会由变为.一滑雪者从倾角的坡顶A处由静止开始自由下滑,滑至坡底B (B处为一光滑小圆弧)后又滑上一段水平雪地,最后停在C处,如图所示,不计空气阻力,坡长,取, ,求:

(1)滑雪者从静止开始到动摩擦因数发生变化所经历的时间;

(2)滑雪者到达B处的速度;

(3)滑雪者在水平雪地上运动的最大距离。

【答案】1s 99.2m

【解析】试题分析:(1)设滑雪者质量为m,滑雪者在斜坡上从静止开始加速至速度v1=4m/s期间,由牛顿第二定律有:mgsin37°-μ1mgcos37°=ma1

解得:a14m/s2

故由静止开始到动摩擦因数发生变化所经历的时间:

2)则根据牛顿定律和运动学公式有:x1a1t2

mgsin37°-μ2mgcos37°=ma2

x2=L-x1代入数据解得:vB=16m/s

3)设滑雪者速度由vB=16m/s减速到v1=4m/s期间运动的位移为x3,速度由v1=4m/s减速到零期间运动的位移为x4,则由动能定理有:

所以滑雪者在水平雪地上运动的最大距离为:x=x3+x4=992m

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