题目内容
【题目】如图所示,在方向竖直向上的磁感应强度为B的匀强磁场中有两条光滑固定的平行金属导轨MN、PQ,导轨足够长,间距为L,其电阻不计,导轨平面与磁场垂直,ab、cd为两根垂直于导轨水平放置的金属棒,其接入回路中的电阻均为R,质量均为m,与金属导轨平行的水平轻质细线一端固定,另一端与cd棒的中点连接。一开始细线处于伸直状态,ab棒在平行于导轨的水平拉力F的作用下从静止开始以恒定加速度a向右做匀加速直线运动,经时间t0细线被拉断,两根金属棒运动时始终与导轨接触良好且与导轨相垂直。求:
(1)细线能承受的最大拉力F0;
(2)绳拉断前的过程中通过导体ab的电量q;
(3)若在细线被拉断瞬间撤去拉力F,求两根金属棒之间距离增量△x的最大值及绳断后回路中产生的总焦耳热。
【答案】(1)(2)(3),
【解析】
(1)ab棒以加速度a向右运动,当细线断时,ab棒运动的速度:
回路中的感应电动势:
回路中的感应电流为:
cd棒受到的安培力为:
联立解得:
(2)在时间内平均感应电动势:
回路中的平均电流强度为:
流过ab棒的电量为:
ab棒在t0时间内位移:
回路中磁通量变化量:
联立解得:
(3)细线断后,ab棒做减速运动,cd棒做加速运动,两棒之间的距离增大,经过时间两棒达相同速度v′而稳定运动时,两棒之间的距离增量△x达到最大值,由动量守恒定律得:
对于cd棒,由动量定理得:
联立解得:
绳断后回路中产生的焦耳热由能量关系得:
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