题目内容
（2010·安徽卷）24.(20分)如图，ABD为竖直平面内的光滑绝缘轨道，其中AB段是水平的，BD段为半径R=0.2m的半圆，两段轨道相切于B点，整个轨道处在竖直向下的匀强电场中，场强大小E=5.0×103V/m。一不带电的绝缘小球甲，以速度υ0沿水平轨道向右运动，与静止在B点带正电的小球乙发生弹性碰撞。已知甲、乙两球的质量均为m=1.0×10-2kg，乙所带电荷量q=2.0×10-5C，g取10m/s2。(水平轨道足够长，甲、乙两球可视为质点，整个运动过程无电荷转移)
（1） 甲乙两球碰撞后，乙恰能通过轨道的最高点D，求乙在轨道上的首次落点到B点的距离；
（2）在满足(1)的条件下。求的甲的速度υ0；
（3）若甲仍以速度υ0向右运动，增大甲的质量，保持乙的质量不变，求乙在轨道上的首次落点到B点的距离范围。
（1） 甲乙两球碰撞后，乙恰能通过轨道的最高点D，求乙在轨道上的首次落点到B点的距离；
（2）在满足(1)的条件下。求的甲的速度υ0；
（3）若甲仍以速度υ0向右运动，增大甲的质量，保持乙的质量不变，求乙在轨道上的首次落点到B点的距离范围。
：（1）0.4m （2）
（3）
＜
＜
（3）＜＜：
（1）在乙恰好能通过轨道的最高点的情况下，设乙到达最高点的速度为
，乙离开D点达到水平轨道的时间为t，乙的落点到B点的距离为
，则
①
②
③
联立①②③得：
④
（2）设碰撞后甲、乙的速度分别为
、
，根据动量守恒和机械能守恒定律有：
⑤
⑥
联立⑤⑥得：
⑦
由动能定理得：
⑧
联立①⑦⑧得：
⑨
（3）设甲的质量为M，碰撞后甲、乙的速度分别为
、
，根据动量守恒和机械能守恒定律有：
（10）
（11）
联立（10）（11）得：
（12）
由（12）和
，可得：
＜
（13）
设乙球过D点的速度为
，由动能定理得
（14）
联立⑨（13）（14）得：
＜
（15）
设乙在水平轨道上的落点到B点的距离为，则有
（16）
联立②（15）（16）得：＜＜
（1）在乙恰好能通过轨道的最高点的情况下，设乙到达最高点的速度为
，乙离开D点达到水平轨道的时间为t，乙的落点到B点的距离为，则 ① ② ③联立①②③得：
④（2）设碰撞后甲、乙的速度分别为
、，根据动量守恒和机械能守恒定律有： ⑤ ⑥联立⑤⑥得：
⑦由动能定理得：
⑧联立①⑦⑧得：
⑨（3）设甲的质量为M，碰撞后甲、乙的速度分别为
、，根据动量守恒和机械能守恒定律有： （10） （11）联立（10）（11）得：
（12）由（12）和
，可得：＜ （13）设乙球过D点的速度为
，由动能定理得 （14）联立⑨（13）（14）得：
＜ （15）设乙在水平轨道上的落点到B点的距离为
，则有 （16）联立②（15）（16）得：
＜＜
练习册系列答案
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，带电量为
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