Question

汽车启动的快慢和能够到达的最大速度，是衡量汽车性能的指标体系中的两个重要指标．汽车启动的快慢用车的速度从0到30m/s的加速时间来表示，这个时间越短，汽车启动的加速度就越大．下表中列出了两种汽车的性能指标：

	启动的快慢 （0-30m/s的加速最短时间）	最大速度（m/s）
甲车	12	40
乙车	6	50

现在，甲乙两车在同一条平直公路上，车头向着同一个方向，乙车在前，甲车在后，两车相距85m，甲车先启动，经过一段时间t₀乙车再启动．若两车从速度为0到最大速度的时间内都以最大加速度做匀加速直线运动，且达到最大速度后保持匀速直线运动，在乙车开出8s后两车相遇，则t₀为多大？

Answer 1

分析：分别求出甲乙两车加速到最大速度所需的时间，判断出两车在什么阶段相遇，然后抓住位移关系，求出时间t₀．

解答：解：根据加速度的定义式a=

△v

△t

得，甲车的最大加速度为：a₁=

30

12

m/s²=2.5m/s²
  乙车的加速度为为：a₂=

30

6

m/s²=5m/s²
甲车以最大加速度加速到最大速度的时间：t₁=

vm1

a1

=

40

2.5

s=16s
在此时间内的位移：x₁=

1

2

a1

t

2 1

=

1

2

×2.5×162m=320m
乙车以最大加速度加速到最大速度的时间：t₂=

vm2

a2

=

50

5

s=10s
所以乙车在8s内一直做匀加速直线运动，在此过程中的位移：x₂=

1

2

a₂t₃²=

1

2

×5×82m=160m
因为x₁＞x₂+85，所以甲乙两车在加速阶段相遇．
有：

1

2

a₁（t₀+8）²=

1

2

a₂×8²+85
解得：t₀=6s
答：t₀为6s．

点评：解决本题的关键判断两车在什么阶段相遇，然后抓住位移关系，运用运动学公式求解．