题目内容
【题目】如图所示,A、B两小球由绕过轻质定滑轮的细线相连,A放在固定的光滑斜面上, 斜面倾角α=30°，B、C两小球在竖直方向上通过劲度系数为k的轻质弹簧相连,C球放在水平地面上。现用手控制住A滑块,并使细线刚刚拉直但无拉力作用,并保证滑轮左侧细线竖直、右侧细线与斜面平行。已知A的质量为M,B、C的质量均为m,重力加速度为g,A与斜面间的动摩擦因数
，细线与滑轮之间的摩擦不计,开始时整个系统处于静止状态。释放A后,A沿斜面下滑至速度最大时C恰好离开地面。设A沿下面下滑的最大速度为vm，下列说法正确的是( )
A. M=6.4m
B. A、B速度最大时弹簧处于原长状态
C. A到达最低点时，C速度大小为7.4vm
D. 从释放A到C刚离开地面的过程中，A、B两小球组成的系统机械能一直减小
【答案】ACD
【解析】
A、B、初态B球平衡而细绳无拉力时，设弹簧的压缩量为x1，有
，当A下滑的速度最大而C即将离开地面时，A的加速度为零且C平衡，设弹簧的伸长量为x2，有
，
，
；联立解得
，
；故A正确，B均错误.
C、从A沿下面下滑的最大速度为vm开始一直到A到达最低点速度减为零，AB与C组成的系统，在沿着绳的方向外力之和为零，是一对弹簧的弹力作用，让AB减速，C加速，故系统在沿着绳的方向动量守恒，有
，解得
，故C正确；
D、从释放A到C刚离开地面的过程中，A和B的体系统有除重力做功以外的两个力做功，斜面的摩擦力做负功，弹簧的弹力先做正功后做负功，而从释放A到弹簧恢复到原长时，
逐渐减小，
，故
这两个力的总功为负功逐渐增大，AB的系统机械能减小；当弹簧从原长到伸长为x2时，弹力和摩擦力均做负功，总功为负功逐渐增大，则AB的系统机械能继续减小，D正确.
故选ACD.
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