题目内容
【题目】如图所示，绷紧的传送带在电动机的带动下始终以v0=2m/s的速度顺时针运动，传送带与水平面的夹角θ=30°。现把一质量m=10kg的工件轻放在皮带的底端B，经过一段时间后，工件被运送到传送带的顶端A。已知A、B之间高度差h=2m，工件与传送带间的动摩擦因数
，忽略空气阻力及其他摩擦损耗，取g=10 m/s2。求：
（1）工件从传送带底端B到顶端A的时间；
（2）运送工件过程中，工件与传送带之间由于摩擦而产生的热量Q；
（3）电动机由于传送工件多消耗的电能。
【答案】（1）2.4s （2）60J （3）280J
【解析】（1）工件轻轻地放在传送带底端后，受到重力、支持力和沿斜面向上的摩擦力作用，由牛顿第二定律得知，上滑过程中加速度为：μmgcosθ-mgsinθ=ma
得：a=g（μcosθ-sinθ）=2.5m/s2
设工件加速到v0=2m/s时运动的位移为x，则有：2ax=v02得x=0.8m
工件加速到v0=2m/s时运动的时间为
可得：x＜
=4m，
所以工件在传送带上先匀加速运动后匀速运动．到达A端用时间：
则工件从传送带底端B到顶端A的总时间：t=t1+t2=2.4s；
（2）工件匀加速运动过程中，传送带的位移x′=v0t1=1.6m
产生的热量Q=Ffx相对=μmgcosθ（x′-x）=60J
（3）多消耗的能量转化为工件的动能和重力势能以及摩擦产生的内能
则△E＝
mv02+mgh+Q=280J
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