题目内容
【题目】如图所示，已知地球半径为R，高空圆轨道Ⅰ距地面的高度h=2R，椭圆轨道Ⅱ分别与高空圆轨道Ⅰ和近地圆轨道Ⅲ相切于a、b两点，当同一卫星分别在这些轨道上运行时，下列说法正确的是（ ）
A.卫星在轨道Ⅰ和轨道Ⅲ上运行时的速度大小之比为1：3
B.卫星在轨道Ⅱ上经过b点时的速度大小等于在轨道Ⅲ上经过b点时的速度大小
C.卫星在轨道Ⅱ上从a点运行至b点的过程中机械能在减少
D.卫星在轨道Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ上运行时的周期之比为
【答案】D
【解析】
A.卫星在轨道Ⅰ、轨道Ⅲ上运行时，万有引力提供向心力，则有
解得
卫星在轨道Ⅰ的半径
，卫星在轨道Ⅲ的半径为
，因此卫星在轨道Ⅰ和轨道Ⅲ上运行的速度大小之比为
，故A错误；
B.卫星由轨道Ⅲ进入轨道Ⅱ时，应在b点点火加速，因此卫星在轨道Ⅱ上经过b点时的速度大于在轨道Ⅲ上经过b点时的速度，故B错误；
C.卫星在轨道Ⅱ上从a点运行至b点的过程中，只有万有引力做功，卫星的机械能守恒，故C错误；
D.卫星在轨道Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ上运行时的半长轴分别为
、
和
，结合开普勒第三定律
可知，卫星的运行周期之比为
，故D正确。
故选D。
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