Question

20．如图实线是某时刻的波形图象，虚线是经过0.2s时的波形图象．下列判断正确的是（　　）

• A． 波传播的可能距离为7 m或5 m
• B． 周期不可能是$\frac{0.8}{3}$s或0.8 s
• C． 若波速是35m/s，波向右传播
• D． 若0.2s小于一个周期时，传播的距离为3m或1m

Answer 1

分析 （1）由图读出波长．波向右传播的最短距离为1m，向左传播的最短距离为3m．考虑波的双向性和周期性，分别写出向左传播或向右传播的距离的通项．
（2）根据波形的平移，分析时间与周期的关系，得到周期的通项．
（3）根据波速v=$\frac{x}{t}$或v=$\frac{λ}{T}$得到波速的两个通项．
（4）波速是35m/s和时间0.2s求出波传播的距离，分析与波长的关系，根据波形的平移，确定波的传播方向．

解答 解：A、D、若波向左传播时，传播的距离为x=nλ+$\frac{3λ}{4}$=（4n+3）m  （n=0、1、2  …），当n=0时0.2s小于一个周期，x=3m；当n=1时，x=7m；
    若波向右传播时，传播的距离为x=nλ+$\frac{λ}{4}$=（4n+1）m   （n=0、1、2  …），当n=0时0.2s小于一个周期，x=1m；当n=1时，x=5m
故A正确，D正确；
    B、当向左传播时，传播的时间为t=nT+$\frac{3T}{4}$得：T=$\frac{4t}{（4n+3）}$=$\frac{0.8}{（4n+3）}$（n=0、1、2  …），当n=0时，T=$\frac{0.8}{3}$s；
       当向右传播时，传播的时间为t=nT+$\frac{T}{4}$得：T=$\frac{4t}{（4n+1）}$=$\frac{0.8}{（4n+1）}$（n=0、1、2  …），当n=0时，T=0.8s
故B错误；
    C、计算波速，有两种方法．v=$\frac{x}{t}$或v=$\frac{λ}{T}$
当向左传播时，v=$\frac{x}{t}$=$\frac{（4n+3）}{0.2}$=（20n+15）m/s．或v=$\frac{λ}{T}$=4 $\frac{（4n+3）}{0.8}$=（20n+15）m/s．（n=0、1、2  …），当n=1时，v=35m/s
可知该波向左传播．故C错误；
故选：AD

点评 本题是知道两个时刻的波形研究波传播的距离、波速、周期的问题，关键是理解波的周期性，运用数学知识列出通项式．