Question

如图所示，在坐标 xoy 平面内存在 B =2.0T的匀强磁场，OA 与OCA 为置于竖直平面内的光滑金属导轨，其中OCA 满足曲线方程，C为导轨的最右端，导轨OA 与OCA 相交处的O点和A 点分别接有体积可忽略的定值电阻R₁  和 R₂，其R₁  = 4.0Ω、R₂  = 12.0Ω。现有一足够长、质量 m =  0.10 kg 的金属棒 M N 在竖直向上的外力F 作用下，以v =3.0m/s的速度向上匀速运动，设棒与两导轨接触良好，除电阻 R₁、R₂  外其余电阻不计，g 取10m/s²，求：

（1）金属棒 M N 在导轨上运动时感应电流的最大值；

（2）外力F 的最大值；

（3）金属棒 M N 滑过导轨O C 段，整个回路产生的热量。

Answer 1

（1） A

(2) N

（3）  J.

解析:

（1）金属棒MN沿导轨竖直向上运动，进入磁场中切割磁感线产生感应电动势。当金属棒MN匀速运动到C点时，电路中感应电动势最大，产生的感应电流最大。

金属棒MN接入电路的有效长度为导轨OCA形状满足的曲线方程中的x值。因此接入电路的金属棒的有效长度为

     L_m=x_m=0.5m

      E_m=3.0V

      且            

A

(2)金属棒MN匀速运动中受重力mg、安培力F_安、外力F_外作用

    N

   N

（3）金属棒MN在运动过程中，产生的感应电动势

     有效值为 

金属棒MN滑过导轨OC段的时间为t

      m

s 

滑过OC段产生的热量       J.