题目内容

如图所示,真空中有一半径为R的圆形匀强磁场区域,圆心为O,磁场方向垂直于纸面向内,磁感应强度为B,距O点2R处有一屏MN,MN垂直于纸面放置,AO为垂直于屏的半径,其延长线与屏交于C.一个带负电的粒子以初速度V0沿AC方向进入圆形磁场区域,最后打在屏上D点,DC相距2
3
R
,不计粒子重力.
(1)求粒子在磁场中运动的轨道半径r和粒子的荷质比.
(2)若该粒子仍以初速度V0从A点进入圆形磁场区域,但方向与AC成60°角且向右上方,粒子最后打在屏上E点,求粒子从A到E所经历的时间.
分析:(1)画出粒子运动的轨迹,根据几何关系及半径公式求解;
(2)粒子在磁场中做匀速圆周运动,根据转过的圆心角及周期公式即可求解在磁场中运动的时间,在磁场外做匀速直线运动,根据t=
s
v
即可求解时间,两个时间之和即为总时间.
解答:解:(1)粒子运动轨迹如图所示,在磁场中做匀速圆周运动,在磁场外做匀速直线运动,
根据几何关系得:tan∠COD=
CD
OC
=
2
3
R
2R
=
3

所以∠COD=60°
所以∠AFB=60°
则AF=
3
AO=
3
R

即粒子在磁场中运动的轨道半径r=
3
R

又因为r=
mv
Bq

解得:
q
m
=
3
BR
v0

(2)粒子运动轨迹如图所示,在磁场中做匀速圆周运动,在磁场外做匀速直线运动,
根据几何关系可知:
粒子在磁场中运动的圆心角为60°,△AO′B是等边三角形,AB=AO′=BO′=
3
R

B0′⊥AG,所以点F是OG的中点,即FG=
1
2
R
,BE∥FC
在磁场中运动的时间为t1=
1
6
×
2πr
v0
=
3
πR
3v0

在磁场外运动的时间t2=
FC
v0
=
R+
1
2
R
v0
=
3R
2v0

所以粒子从A到E所经历的时间为t=
3
πR
3v0
+
3R
2v0

答:(1)粒子在磁场中运动的轨道半径为
3
R
,粒子的荷质比为
3
BR
v0

(2)粒子从A到E所经历的时间为t=
3
πR
3v0
+
3R
2v0
点评:本题是粒子在磁场中匀速圆周运动和场外做匀速直线运动的综合.磁场中圆周运动常用方法是画轨迹,由几何知识求半径.
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