Question

【题目】在倾角θ=37°的足够长的固定的斜面底端有一质量m=1.0kg的物体．物体与斜面间动摩擦因数μ=0.25，现用轻细绳将物体由静止沿斜面向上拉动．拉力F=10.0N，方向平行斜面向上．经时间t=4.0s绳子突然断了，

求：（1）绳断时物体的速度大小．

（2）从绳子断了开始到物体再返回到斜面底端的运动时间？（sin37°=0.60．cos37°=0.80，g=10m/s2）

Answer 1

【答案】（1）8.0m/s；（2）4.2s．

【解析】试题分析：（1）物体受拉力向上运动过程中，受拉力F，重力mg和摩擦力f，设物体向上运动的加速度为a1，根据牛顿第二定律有：F-mgsinθ-μmgcosθ=ma1，解得a1＝2.0m/s2（1分）

t＝4.0s时物体的速度大小为 v1＝ a1t＝8.0m/s （1分）

（2）绳断时物体距斜面底端的位移=16m （1分）

绳断后物体沿斜面向上做匀减速直线运动，设运动的加速度大小为a2，则根据牛顿第二定律，对物体沿斜面向上运动的过程有：mgsinθ+μmgcosθ=ma2，解得a2=8.0m/s2 （2分）

物体做减速运动的时间s，

减速运动的位移m （1分）

此后物体将沿斜面匀加速下滑，设物体下滑的加速度为a3，根据牛顿第二定律对物体加速下滑的过程有mgsinθ-μmgcosθ=ma3

解得a3=4.0m/s2 （2分）

设物体由最高点到斜面底端的时间为t3，所以物体向下匀加速运动的位移

所以物体返回到斜面底端的时间为t总=t2+t3=4.2s （2分）