Question

10．利用下列哪组数据及万有引力常量G，能够计算出地球质量的是（　　）

• A． 地球绕太阳公转的周期及地球绕太阳公转的轨道半径
• B． 月球绕地球运行的周期及月球绕地球运行的轨道半径
• C． 人造地球卫星在地面附近运行的速度和运行周期
• D． 若不考虑地球自转及将地球看成一个均匀球体，且已知地球半径和地球表面重力加速度

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力，结合轨道半径和周期求出中心天体的质量；根据万有引力等于重力求出地球的质量．

解答 解：A、根据$G\frac{{M}_{太}{M}_{地}}{{r}^{2}}={M}_{地}r\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$得，太阳的质量${M}_{太}=\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$，无法求出地球的质量，故A错误．
B、根据$G\frac{{{M}_{地}M}_{月}}{{r}^{2}}={M}_{月}r\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$得，地球的质量${M}_{地}=\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$，故B正确．
C、已知人造地球卫星的速度和周期，可以求出轨道半径r=$\frac{vT}{2π}$，根据$G\frac{{M}_{地}m}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$可以求出地球的质量，故C正确．
D、根据$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$得，地球的质量M=$\frac{g{R}^{2}}{G}$，故D正确．
故选：BCD．

点评 解决本题的关键掌握万有引力定律的两个重要理论：1、万有引力等于重力，2、万有引力提供向心力，并能灵活运用．