Question

【题目】一光滑斜面固定在水平地面上，用平行于斜面的力F拉质量为m的物体，可使它匀速向上滑动，如图所示、若改用大小为3F的力，仍平行于斜面向上拉该物体，让物体从底部由静止开始运动、已知斜面长为L，物体的大小可以忽略、求：

（1）在3F力的作用下，物体到达斜面顶端时的速度；

（2）要使物体能够到达斜面顶端，3F力作用的时间至少多长？

Answer 1

【答案】(1) ；(2)

【解析】（1）设斜面倾角为θ，在物体匀速运动时，对物体受力分析可得：F-mgsinθ=0
当用3F的拉力时，设物体的加速度为a，到达顶端时速度为v，

由牛顿第二定律可得：3F-mgsinθ=ma
由速度位移的关系式可得：v2-0=2aL
解得：v=2
（2）设3F的拉力至少作用t1时间，加速度为a1，撤去后加速度大小为a2
由牛顿第二定律可得：
3F-mgsinθ=ma1
F=mgsinθ=ma2
物体加速上升的位移为：S1=a1t12
物体减速上升的位移为：S2=vt-a2t22
物体运动的总位移等于斜面的长度L，即：S1+S2=L
因为加速的末速度就是减速过程的初速度，即：v=a1t1=a2t2
由以上方程联立解得：t1=．