Question

8．如图，宽为a的平行光束从空气斜向入射到两面平行的玻璃板上表面，入射角为45°，光束中包含两种波长的光，玻璃对这两种波长光的折射率分别为n₁=1.5，n₂=$\sqrt{3}$，为使光束从玻璃板下表面出射时能分成不交叠的两束，玻璃板的厚度d至少为多少、并画出光路示意图．

Answer 1

分析 已知入射角和折射率，根据折射定律求出光线进入上表面时的折射角．玻璃对折射率大色光偏折角大，对折射率小的色光偏折角小，则当玻璃砖达到一定厚度后，两个波长的光在玻璃砖下表面会交叠，作出刚好不交叠时的光路图，由几何知识求出玻璃砖的最小厚度．

解答 解：光在玻璃砖上表面发生折射，根据折射定律n=$\frac{sini}{sinr}$得：
sinr=$\frac{sini}{n}$，则折射角为：r=arcsin $\frac{sini}{n}$
因此这两种波长的光折射角分别为：
 r₁=arcsin$\frac{sin45°}{1.5}$=arcsin$\frac{\sqrt{2}}{3}$，r₂=arcsin$\frac{sin45°}{\sqrt{3}}$=arcsin$\frac{\sqrt{6}}{6}$
当光束从玻璃板下表面出射时恰好能分成不交叠的两束时，玻璃砖的厚度为d，作出光路图如图．
根据几何知识得：$\sqrt{2}$a=dtanr₁-dtanr₂…①
由r₁=arcsin$\frac{\sqrt{2}}{3}$，由数学知识得tanr₁=$\frac{\sqrt{14}}{7}$…②
由r₂=arcsin$\frac{\sqrt{6}}{6}$，可得tanr₂=$\frac{\sqrt{5}}{5}$…③
由①②③解得：d=$\frac{10\sqrt{7}+7\sqrt{10}}{3}$a．
答：为使光束从玻璃板下表面出射时能分成不交叠的两束，玻璃板的厚度d至少为$\frac{10\sqrt{7}+7\sqrt{10}}{3}$a，光路图如图．

点评 本题作出光路图，运用几何知识和折射定律结合进行求解，是几何光学问题常用的方法和思路．