Question

【题目】如图，互相垂直的两根光滑足够长金属轨道POQ固定在水平面内，电阻不计。轨道内存在磁感应强度为B、方向竖直向下的匀强磁场。一根质量为m、单位长度电阻值为r0的长金属杆MN与轨道成45°位置放置在轨道上。以O位置为坐标原点，t=0时刻起，杆MN在水平向右外力作用下，从O点沿x轴以速度v0匀速向右运动。求：

（1）t时刻MN中电流I的大小和方向；

（2）t时间内，MN上产生的热量Q；

（3）若杆MN从O点由静止起以大小为a的加速度先做匀加速运动，速度达到v0后再做匀速直线运动。写出外力F与时间t关系的表达式，并定性画出F―t关系图。

Answer 1

【答案】（1），根据右手定则，电流方向N指向M；（2） ;（3）;

【解析】

(1) 设在t时刻电流I，此时位移为s，速度为v0，根据题意l=2s，R=2sr0，则

由右手定则可知，电流方向由N指向M；

(2) t时刻电功率P=I2R= I2（2v0t r0）

因为正比时间，即；

(3) 匀加速阶段，由牛顿第二定律 F-FA=ma

运动学公式，

，

匀速阶段，由力平衡

由运动学公式知，

根据表达式，F-t图像如图所示