Question

如图7-1，在匀强磁场中固定放置一根串接一电阻R的直角形金属导轨aob(在纸面内)，磁场方向垂直于纸面朝里，另有两根金属导轨c、d分别平行于oa、ob放置。保持导轨之间接触良好，金属导轨的电阻不计。现经历以下四个过程：①以速度v移动d,使它与ob的距离增大一倍;②再以速率v移动c,使它与oa的距离减小一半；③然后，再以速率2v移动c,使它回到原处；④最后以速率2v移动d,使它也回到原处。设上述四个过程中通过电阻R的电量的大小依次为Q₁、Q₂、Q₃和Q₄,则（   ）

A、Q₁=Q₂=Q₃=Q₄             B、Q₁=Q₂=2Q₃=2Q₄   

C、2Q₁=2Q₂=Q₃=Q₄           D、Q₁≠Q₂=Q₃≠Q₄

Answer 1

A

解析:

设开始导轨d与Ob的距离为x₁，导轨c与Oa的距离为x₂，由法拉第电磁感应定律知移动c或d时产生的感应电动势：E＝＝，通过R的电量为：Q＝I＝Δt＝。可见通过R的电量与导体d或c移动的速度无关，由于B与R为定值，其电量取决于所围成面积的变化。①若导轨d与Ob距离增大一倍，即由x₁变2x₁，则所围成的面积增大了ΔS₁＝x₁·x₂；②若导轨c再与Oa距离减小一半，即由x₂变为x₂/2，则所围成的面积又减小了ΔS₂＝2x₁·x₂/2＝x₁·x₂；③若导轨c再回到原处，此过程面积的变化为ΔS₃＝ΔS₂＝2x₁·x₂/2＝x₁·x₂；④最后导轨d又回到原处，此过程面积的变化为ΔS₄＝x₁·x₂；由于ΔS₁＝ΔS₂＝ΔS₃＝ΔS₄，则通过电阻R的电量是相等的，即Q₁＝Q₂＝Q₃＝Q₄。