Question

如图，AB段为长L=8m倾角θ=37°的斜面，BC段水平，AB与BC平滑相连．一个质量m=2kg的物体从斜坡顶端以v₀=2.0m/s的初速度匀加速滑下，经时间t=2.0s 到达斜坡底端B点．滑雪板与雪道间的动摩擦因数在AB段和BC段均相同．求：
（1）运动员在斜坡上滑行时加速度的大小a；
（2）滑雪板与雪道间的动摩擦因数μ；
（3）运动员滑上水平雪道后，在t′=2.0s内滑行的距离x．

Answer 1

分析：（1）根据匀变速直线运动的位移公式求出运动员的加速度．
（2）对斜坡上运动员受力分析，通过牛顿第二定律求出动摩擦因数的大小．
（3）根据牛顿第二定律求出水平轨道上运动员的加速度，通过位移时间公式求出运动员在水平雪道上滑行的距离．

解答：解：（1）根据L=v₀t+

1

2

at²
解得：a=2m/s²          
（2）在斜坡上运动员受力如图1所示

建立如图1所示的直角坐标系，根据牛顿第二定律
x方向   mgsinθ-F_f=ma
y方向   F_N-mgcosθ=0 
摩擦力  F_f=?F_N
解得：?=0.5          
（3）运动员滑到B点时的速度  v_B=v₀+at=6m/s
在水平雪道上运动员受力如图2所示，设运动员的加速度为a'
建立如图2所示的直角坐标系，根据牛顿第二定律
x方向-?F'_N=ma'
y方向   F'_N-mg=0
得：a′=

μmg

m

=μg=5m/s²
t₀=

vB

a′

=

6

5

=1.2s
x=

vB+0

2

?t₀=

6+0

2

×1.2=3.6m    
答：（1）运动员在斜坡上滑行时加速度的大小为2m/s²．
（2）滑雪板与雪道间的动摩擦因数为0.5．
（3）运动员滑上水平雪道后滑行的距离3.6m．

点评：本题考查牛顿第二定律和运动学公式的综合运用，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁．