题目内容
【题目】如图所示，小车质量为
，小车顶端为半径为
的四分之一光滑圆弧，质量为
的小球从圆弧顶端由静止释放，对此运动过程的分析，下列说法中正确的是（g为当地重力加速度）（ ）
A. 若地面粗糙且小车能够静止不动，则地面对小车的静摩擦力最大为
B. 若地面粗糙且小车能够静止不动，则地面对小车的静摩擦力最大为
C. 若地面光滑，当小球滑到圆弧最低点时，小车速度为
D. 若地面光滑，当小球滑到圆弧最低点时，小车速度为
【答案】BC
【解析】
若地面粗糙且小车能够静止不动，设圆弧半径为R，当小球运动到半径与竖直方向的夹角为θ时，速度为v。
根据机械能守恒定律有：
mv2=mgRcosθ
由牛顿第二定律有：N-mgcosθ=m
解得小球对小车的压力为：N=3mgcosθ
其水平分量为 Nx=3mgcosθsinθ=
mgsin2θ
根据平衡条件知，地面对小车的静摩擦力水平向右，大小为：f=Nx=mgsin2θ
可以看出：当sin2θ=1，即θ=45°时，地面对车的静摩擦力最大，其值为fmax=mg．故A错误，B正确。若地面光滑，当小球滑到圆弧最低点时，小车的速度设为v′，小球的速度设为v。小球与小车组成的系统在水平方向动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：mv-Mv′=0；系统的机械能守恒，则得：mgR=mv2+Mv′2，解得：v′=
．故C正确，D错误。故选BC。
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