Question

如图，在水平地面MN上方空间存在一垂直纸面向里、磁感应强度B=1.0T的有界匀强磁场区域，上边界EF距离地面的高度H=0.7m?正方形金属线框abcd的质量m=0.1kg、边长L=0.1m，总电阻R=0.02Ω，线框的ab边距离EF上方h=0.2m处由静止开始自由下落，abcd始终在竖直平面内且ab保持水平?当ab边刚进入磁场时（g取10m/s²）：
（1）线框中产生的感应电动势大小；
（2）ab两点间的电势差大小；
（3）线框从开始运动到ab边刚要落地的过程中中产生的焦耳热Q．

Answer 1

分析：（1）线框进入磁场前做自由落体运动，由动能定理或机械能守恒定律可以求出ab边刚进入磁场时的速度，然后由E=BLv求出感应电动势；
（2）由欧姆定律可以求出ab两点间的电势差；
（3）线框进入磁场时穿过线框的磁通量发生变化，线框产生感应电流，线框完全进入磁场后穿过线框的磁通量不变，不产生感应电流，由欧姆定律求出感应电流，然后由焦耳定律可以求出产生的热量．

解答：解：（1）线框进入磁场前做自由落体运动，机械能守恒，
由机械能守恒定律得：mgh=

1

2

mv²，
线框的速度v=

2gh

=

2×10×0.2

=2m/s，
ab边刚进入磁场时，ab变切割磁感线，产生感应电动势：
E=BLv=1×0.1×2=0.2V；
（2）ab边切割磁感线产生感应电动势，
相当于电源，ab边两端电压是路端电压，
线框中的电流I=

E

R

=

0.2

0.02

=10A，
ab两端电压：U_ab=IR_外=10×0.02×

3

4

=0.15V；
（3）线框进入磁场过程中受到的安培力：
F=BIL=1×10×0.1=1N，
线框重力G=mg=0.1×10=1N，
线框受到的合力为零，线框进入磁场过程中做匀速直线运动，
线框中的电流I=10A不变，线框完全进入磁场后，
穿过线框的磁通量不变，线框中不产生感应电流，
从ab边进入磁场到线框完全进入磁场过程中，由能量守恒定律得：
线框从开始运动到ab边刚要落地的过程中中产生的焦耳热：
Q=mgL=0.1×10×0.1=0.1J；
答：（1）线框中产生的感应电动势大小为0.2V；（2）ab两点间的电势差大小为0.15V；（3）线框从开始运动到ab边刚要落地的过程中中产生的焦耳热为0.1J．

点评：本题考查了求感应电动势、ab两端的电势差、线框产生的焦耳热等问题，要注意ab两端点电势差是路端电压，不是ab切割磁感线产生的感应电动势．