题目内容
13.劲度系数不同的两根轻质弹簧a和b,先在弹簧a的一端连接一小球,另一端固定在O点,让小球在水平面内做匀速圆周运动,圆心为竖直线OO′上的P点,如图所示.然后用弹簧b替换弹簧a,小球不变,固定点O不变,仍让小球在水平面内做匀速圆周运动,圆心为Q(图中未画出),两次做圆周运动的角速度相同,a、b均在弹性限度内,则( )A. | Q在P上方 | B. | Q在P下方 | ||
C. | Q与P重合 | D. | Q点位置与a、b的劲度系数有关 |
分析 对小球受力分析,根据牛顿第二定律求出角速度的表达式,根据题目条件两次做圆周运动的角速度相同,分析可得悬点到圆心的竖直高度不变.
解答 解:设弹力与竖直方向夹角为θ,弹力为T,小球受力如图示,
竖直方向受力平衡:Tcosθ=mg
水平方向合力提供向心力,根据牛顿第二定律:Tsinθ=mω2r
又:r=Lsinθ
联立解得:ω=$\sqrt{\frac{g}{Lcosθ}}$,由题意知,两次做圆周运动的角速度相同,所以Lcosθ为定值,又Lcosθ刚好等于悬点到圆心的竖直高度,所以前后两次的圆心应该重合,故C正确,ABD错误.
故选:C.
点评 本题是圆锥摆问题,分析受力,作好力图是基础,同时要掌握向心加速度的不同的表达式形式.抓住题干条件:两次做圆周运动的角速度相同.
练习册系列答案
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