Question

13．已知海王星和地球的质量比M：m=16：1，它们的半径比R：r=4：1，求：
（1）海王星和地球表面的重力加速度之比g_海：g_地=1：1．
（2）海王星和地球的第一宇宙速度之比V_海：V_地=2：1．

Answer 1

分析 （1）根据物体在行星表面时，其重力等于行星的万有引力，得到重力加速度的表达式，再求比值．
（2）当卫星绕行星表面附近做匀速圆周运动时速度即为第一宇宙速度，根据行星对卫星的万有引力提供向心力，求解第一宇宙速度之比．

解答 解：（1）根据万有引力等于重力得
$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=mg
g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$
已知海王星和地球的质量比M：m=16：1，它们的半径比R：r=4：1，
所以王星和地球表面的重力加速度之比g_海：g_地=1：1  
（2）设卫星的质量为m，半径为R，行星的质量为M，行星的第一宇宙速度为v．
v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$
已知海王星和地球的质量比M：m=16：1，它们的半径比R：r=4：1，
所以海王星和地球的第一宇宙速度之比V_海：V_地=2：1；
故答案为：1：1； 2：1

点评 对于卫星问题，要建立物理模型：卫星绕行星做匀速圆周运动，由行星对卫星的万有引力提供卫星的向心力．